Сколько различных слов можно составить из слова «алгоритм» так, чтобы в этих словах рядом не стояли две гласные? (Комбинаторика)

В слове «алгоритм» 8 букв: 3 гласные (а, о, и) и 5 согласных (л, г, р, т, м). Чтобы гласные не стояли рядом, сначала расставим согласные, а затем в промежутки между ними вставим гласные.

Согласные можно переставить 5! = 120 способами. Между пятью согласными (включая места до первого и после последнего) образуется 6 промежутков. Выбираем 3 из них для гласных: C(6,3) = 20 способов. Гласные внутри выбранных мест можно расставить 3! = 6 способами.

Общее число слов: 5! × C(6,3) × 3! = 120 × 20 × 6 = 14 400.

0 0 Пожаловаться