Сколькими способами могут расположиться в турнирной таблице 4 команды, если известно, что никакие две команды не набрали поровну очков?

Решите двумя способами.

Так как известно, что никакие две команды не набрали поровну очков, значит все 4 места в турнирной таблице различимы (1-е, 2-е, 3-е, 4-е), и никакие команды не делят позиции. Следовательно, нужно найти число перестановок 4 различных команд.

Способ 1 (через перестановки)

Расположение 4 различных команд по 4 местам — это число перестановок из 4 элементов:

Ответ: 24 способа.

Способ 2 (поэтапный выбор мест)

Рассуждаем по местам в таблице:

• На 1-е место можно поставить любую из 4 команд → 4 варианта

• На 2-е место остаётся 3 команды → 3 варианта

• На 3-е место остаётся 2 команды → 2 варианта

• На 4-е место остаётся 1 команда → 1 вариант

Перемножаем:

Ответ: 24 способа