Розв'яжіть рівняння: 16x^3 + 16x^2 + 4x = 0.

Розв’яжемо рівняння:
$16x^3 + 16x^2 + 4x = 0$

1. Винесемо спільний множник

У всіх доданках є спільний множник $4x$, винесемо його за дужки:

Отримуємо:

2. Розв’язуємо добуток, що дорівнює нулю

Добуток дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю:

1. $4x = 0$

2. $4x^2 + 4x + 1 = 0$

3. Перший множник

4. Розв’язуємо квадратне рівняння

Знайдемо дискримінант:

Оскільки дискримінант дорівнює нулю, маємо один корінь (подвійний):

5. Відповідь

Рівняння має два різні корені:

(корінь $x = -\frac{1}{2}$ є кратним, тобто подвійним)