Вопрос задан 05.07.2026 в 22:08. Предмет Алгебра. Спрашивает Заставнюк Денис.

cos5a+cosa/cos2acosa-sin2asina

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Ветров Вася.

Рассмотрим выражение как дробь:

cos⁡5a+cos⁡acos⁡2acos⁡a−sin⁡2asin⁡a.\frac{\cos 5a+\cos a}{\cos 2a\cos a-\sin 2a\sin a}.

В знаменателе используем формулу косинуса суммы:

cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β.\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.

Тогда

cos⁡2acos⁡a−sin⁡2asin⁡a=cos⁡(2a+a)=cos⁡3a.\cos 2a\cos a-\sin 2a\sin a=\cos(2a+a)=\cos 3a.

В числителе применим формулу суммы косинусов:

cos⁡x+cos⁡y=2cos⁡x+y2cos⁡x−y2.\cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}.

Получаем:

cos⁡5a+cos⁡a=2cos⁡5a+a2cos⁡5a−a2=2cos⁡3acos⁡2a.\cos 5a+\cos a= 2\cos\frac{5a+a}{2}\cos\frac{5a-a}{2} =2\cos 3a\cos 2a.

Подставляем:

2cos⁡3acos⁡2acos⁡3a.\frac{2\cos 3a\cos 2a}{\cos 3a}.

Сокращаем на cos⁡3a\cos 3a:

2cos⁡2a.\boxed{2\cos 2a}.

Сокращение допустимо при условии:

cos⁡3a≠0.\cos 3a\ne0.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 24.12.2023 04:42 655 Абрамкин Валера
Алгебра 25.11.2024 22:52 518 Галацевич Илья
Алгебра 27.12.2024 21:24 287 Далгатов Керим
Алгебра 06.03.2025 10:51 133 Кособуцкий Рома
Алгебра 11.03.2025 17:23 181 Бабенко Настя
Алгебра 17.04.2025 13:01 107 Bai Anastasia
Алгебра 13.06.2026 13:59 18 Салихьянов Радмир
Алгебра 04.07.2026 20:02 16 Кенаев Даниил

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.03.2025 07:34 1871 Шнуров Константин
Алгебра 11.10.2024 03:22 1060 Матюшёнок Стефания
Алгебра 09.05.2026 10:38 56 Акулов Сергей
Алгебра 31.01.2024 19:40 549 Рыбак Александр
Алгебра 01.04.2025 17:01 124 Зозулина Вера
Алгебра 20.10.2024 01:43 298 Савенков Руслан
Алгебра 22.12.2023 03:19 7439 Галеева Валя
Алгебра 11.10.2024 09:26 249 Детсад Апельсинка
Алгебра 15.11.2024 10:48 481 Грехова Елизавета
Алгебра 14.03.2025 10:06 144 Менщикова Кристина

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 05.10.2026 21:44 14 Данилова София
Алгебра 05.10.2026 21:13 20 Каримов Фаниль
Алгебра 05.10.2026 19:10 11 Ефимов Елисей
Алгебра 05.10.2026 19:05 16 Сугак Лёша
Алгебра 05.10.2026 19:05 19 Коршиков Никита
Алгебра 05.10.2026 18:29 18 Башара Богдан
Алгебра 05.10.2026 18:06 19 Смирнов Евгений
Алгебра 05.10.2026 17:58 17 Зайцева Полина
Алгебра 05.10.2026 17:06 18 Сушков Роналд
Алгебра 05.10.2026 16:58 20 Цыпленкова Виктория
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос