Четная или нечетная функция :у=х4+10

Чтобы определить, является ли функция $y = x^4 + 10$ четной, нечетной или ни той, ни другой, рассмотрим определение четной и нечетной функции.

Определения:

1. Четная функция: Функция $f(x)$ называется четной, если для всех $x$ из области определения выполняется $f(-x) = f(x)$.
2. Нечетная функция: Функция $f(x)$ называется нечетной, если для всех $x$ из области определения выполняется $f(-x) = -f(x)$.

Проверка функции $y = x^4 + 10$:

1. Найдем значение функции при замене $x$ на $-x$:

   $$f(-x) = (-x)^4 + 10$$

   Поскольку $(-x)^4 = x^4$ (четная степень сохраняет знак), то:

   $$f(-x) = x^4 + 10$$

2. Сравним $f(-x)$ с $f(x)$:

   $$f(-x) = x^4 + 10, \quad f(x) = x^4 + 10$$

   Видно, что $f(-x) = f(x)$. Это соответствует определению четной функции.

3. Проверим на нечетность: Для нечетной функции должно быть верно $f(-x) = -f(x)$. Подставим $-f(x)$:

   $$-f(x) = -(x^4 + 10) = -x^4 - 10$$

   Очевидно, что $f(-x) \neq -f(x)$. Следовательно, функция не является нечетной.

Вывод:

Функция $y = x^4 + 10$ является четной, так как выполняется условие $f(-x) = f(x)$.