Вопрос задан 11.02.2025 в 11:34. Предмет Алгебра. Спрашивает Золотов Илья.

Очень срочно
помогитеее
(3 в степени корень из 3 умножить на корень из 81) ^2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Өтепов Даулет.

Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

Итак, дано:

(33⋅81)2\left( 3^{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{81} \right)^2
  1. Разберемся с 81\sqrt{81}:
    81\sqrt{81} — это квадратный корень из 81. Поскольку 81=9281 = 9^2, то 81=9\sqrt{81} = 9.

    Таким образом, выражение становится:

    (33⋅9)2\left( 3^{\sqrt{3}} \cdot 9 \right)^2
  2. Раскроем скобки в степени:
    Внутри скобок у нас произведение 333^{\sqrt{3}} и 99. Мы знаем, что 9=329 = 3^2. Значит, 99 можно записать как 323^2, и выражение принимает вид:

    (33⋅32)2\left( 3^{\sqrt{3}} \cdot 3^2 \right)^2
  3. Используем свойство степеней:
    По свойству степеней am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}, поэтому:

    33⋅32=33+23^{\sqrt{3}} \cdot 3^2 = 3^{\sqrt{3} + 2}

    Теперь выражение становится:

    (33+2)2\left( 3^{\sqrt{3} + 2} \right)^2
  4. Вновь применим свойство степеней:
    Когда степень возводится в степень, (am)n=am⋅n\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}. Значит:

    (33+2)2=32⋅(3+2)\left( 3^{\sqrt{3} + 2} \right)^2 = 3^{2 \cdot (\sqrt{3} + 2)}
  5. Упростим показатель степени:
    Раскроем скобки в показателе:

    2⋅(3+2)=23+42 \cdot (\sqrt{3} + 2) = 2\sqrt{3} + 4

    Таким образом, итоговое выражение принимает вид:

    323+43^{2\sqrt{3} + 4}

Ответ:

323+43^{2\sqrt{3} + 4}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 11.03.2025 19:52 34 Смирнова Вероника
Алгебра 24.05.2026 14:53 18 Арбузов Тимур

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос