Найдите tg альфа, если sin альфа =1/√26 и альфа принадлежит (0,5 П; П) Срооочнооо....

Так как ( \alpha \in (0{,}5\pi;\pi)), то угол находится во II четверти. Во II четверти синус положительный, а косинус и тангенс отрицательные.

Дано:

[
\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{26}}
]

Найдём косинус по основному тригонометрическому тождеству:

[
\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
]

[
\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha
]

[
\cos^2\alpha=1-\left(\frac{1}{\sqrt{26}}\right)^2
]

[
\cos^2\alpha=1-\frac{1}{26}=\frac{25}{26}
]

[
\cos\alpha=-\frac{5}{\sqrt{26}}
]

Минус ставим потому, что угол находится во II четверти.

Теперь найдём тангенс:

[
\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
]

[
\tg\alpha=\frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}}
]

[
\tg\alpha=-\frac{1}{5}
]

[
\boxed{\tg\alpha=-\frac{1}{5}}
]