Вопрос задан 20.07.2026 в 13:54. Предмет Алгебра. Спрашивает Караїм Марічка.

Найдите производные функций (приведите решение):

f(x) = 2ln(x + 1)

f(x) = 3ln(x - 2)

f(x) = lg x + 1

f(x) = 2 - lg x

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Бабаева Виктория.

Используем формулы:

(ln⁡u)′=u′u,(lg⁡x)′=1xln⁡10.(\ln u)'=\frac{u'}{u}, \qquad (\lg x)'=\frac{1}{x\ln 10}.

1.   f(x)=2ln⁡(x+1)\;f(x)=2\ln(x+1)

Область определения:

x+1>0⇒x>−1.x+1>0 \Rightarrow x>-1. f′(x)=2⋅(x+1)′x+1f'(x)=2\cdot \frac{(x+1)'}{x+1} f′(x)=2⋅1x+1f'(x)=2\cdot \frac{1}{x+1} f′(x)=2x+1,x>−1.\boxed{f'(x)=\frac{2}{x+1}},\quad x>-1.

2.   f(x)=3ln⁡(x−2)\;f(x)=3\ln(x-2)

Область определения:

x−2>0⇒x>2.x-2>0 \Rightarrow x>2. f′(x)=3⋅(x−2)′x−2f'(x)=3\cdot \frac{(x-2)'}{x-2} f′(x)=3⋅1x−2f'(x)=3\cdot \frac{1}{x-2} f′(x)=3x−2,x>2.\boxed{f'(x)=\frac{3}{x-2}},\quad x>2.

3.   f(x)=lg⁡x+1\;f(x)=\lg x+1

Область определения:

x>0.x>0.

Производная постоянной 11 равна нулю:

f′(x)=(lg⁡x)′+(1)′f'(x)=(\lg x)'+(1)' f′(x)=1xln⁡10+0f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}+0 f′(x)=1xln⁡10,x>0.\boxed{f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}},\quad x>0.

4.   f(x)=2−lg⁡x\;f(x)=2-\lg x

Область определения:

x>0.x>0.

Производная постоянной 22 равна нулю:

f′(x)=(2)′−(lg⁡x)′f'(x)=(2)'-(\lg x)' f′(x)=0−1xln⁡10f'(x)=0-\frac{1}{x\ln 10} f′(x)=−1xln⁡10,x>0.\boxed{f'(x)=-\frac{1}{x\ln 10}},\quad x>0.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос