Вопрос задан 20.07.2026 в 13:54. Предмет Алгебра. Спрашивает Караїм Марічка.

Найдите производные функций (приведите решение):

f(x) = 2ln(x + 1)

f(x) = 3ln(x - 2)

f(x) = lg x + 1

f(x) = 2 - lg x

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Бабаева Виктория.

Используем формулы:

(lnu)=uu,(lgx)=1xln10.(\ln u)'=\frac{u'}{u}, \qquad (\lg x)'=\frac{1}{x\ln 10}.

1.   f(x)=2ln(x+1)\;f(x)=2\ln(x+1)

Область определения:

x+1>0x>1.x+1>0 \Rightarrow x>-1. f(x)=2(x+1)x+1f'(x)=2\cdot \frac{(x+1)'}{x+1} f(x)=21x+1f'(x)=2\cdot \frac{1}{x+1} f(x)=2x+1,x>1.\boxed{f'(x)=\frac{2}{x+1}},\quad x>-1.

2.   f(x)=3ln(x2)\;f(x)=3\ln(x-2)

Область определения:

x2>0x>2.x-2>0 \Rightarrow x>2. f(x)=3(x2)x2f'(x)=3\cdot \frac{(x-2)'}{x-2} f(x)=31x2f'(x)=3\cdot \frac{1}{x-2} f(x)=3x2,x>2.\boxed{f'(x)=\frac{3}{x-2}},\quad x>2.

3.   f(x)=lgx+1\;f(x)=\lg x+1

Область определения:

x>0.x>0.

Производная постоянной 11 равна нулю:

f(x)=(lgx)+(1)f'(x)=(\lg x)'+(1)' f(x)=1xln10+0f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}+0 f(x)=1xln10,x>0.\boxed{f'(x)=\frac{1}{x\ln 10}},\quad x>0.

4.   f(x)=2lgx\;f(x)=2-\lg x

Область определения:

x>0.x>0.

Производная постоянной 22 равна нулю:

f(x)=(2)(lgx)f'(x)=(2)'-(\lg x)' f(x)=01xln10f'(x)=0-\frac{1}{x\ln 10} f(x)=1xln10,x>0.\boxed{f'(x)=-\frac{1}{x\ln 10}},\quad x>0.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос