Вопрос задан 27.07.2026 в 09:01. Предмет Алгебра. Спрашивает Комаренко Настя.

10. Найдите значение x+y+z, если arctgx + arctgy + arctgz = pi А) xyz В) х2 - y2 - 22 C) z3у33 D) 0

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Дудник Марьяна.

Используем формулу тангенса суммы трёх углов:

tan⁡(α+β+γ)=tan⁡α+tan⁡β+tan⁡γ−tan⁡αtan⁡βtan⁡γ1−tan⁡αtan⁡β−tan⁡βtan⁡γ−tan⁡γtan⁡α.\tan(\alpha+\beta+\gamma)= \frac{\tan\alpha+\tan\beta+\tan\gamma-\tan\alpha\tan\beta\tan\gamma} {1-\tan\alpha\tan\beta-\tan\beta\tan\gamma-\tan\gamma\tan\alpha}.

Пусть

α=arctan⁡x,β=arctan⁡y,γ=arctan⁡z.\alpha=\arctan x,\quad \beta=\arctan y,\quad \gamma=\arctan z.

Тогда

tan⁡α=x,tan⁡β=y,tan⁡γ=z.\tan\alpha=x,\quad \tan\beta=y,\quad \tan\gamma=z.

По условию:

α+β+γ=π.\alpha+\beta+\gamma=\pi.

Следовательно,

tan⁡(α+β+γ)=tan⁡π=0.\tan(\alpha+\beta+\gamma)=\tan\pi=0.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

x+y+z−xyz=0.x+y+z-xyz=0.

Отсюда

x+y+z=xyz.\boxed{x+y+z=xyz}.

Правильный ответ: А) xyzxyz.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 21.11.2024 22:50 141 Таловский Дима
Алгебра 23.06.2026 11:31 15 Зайка Катя
Алгебра 02.01.2024 08:35 522 Аубакирова Езира
Алгебра 28.02.2025 16:41 131 Плужников Витя
Алгебра 05.01.2025 07:43 146 Курмашев Нурсултан
Алгебра 11.07.2026 20:16 20 Каримов Владислав
Алгебра 15.04.2025 18:26 113 Решетов Данил
Алгебра 13.03.2025 17:41 156 Кантамиров Алексей
Алгебра 25.01.2025 11:03 153 Черевко Яна
Алгебра 01.07.2026 11:26 15 Анисимова Александра

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.03.2025 07:34 1605 Шнуров Константин
Алгебра 26.07.2026 10:06 16 Мотрий Андрей
Алгебра 08.10.2024 10:36 289 Абдраимова Адель
Алгебра 22.12.2023 04:26 428 Филатова Валерия
Алгебра 30.06.2026 20:35 16 Цой Каролина
Алгебра 24.07.2026 09:21 21 Дворская Катерина
Алгебра 13.03.2025 09:21 125 Тепсуркаев Саламбек
Алгебра 21.07.2026 21:09 16 Головина Изольда
Алгебра 29.01.2025 08:38 219 Рассказова Дария
Алгебра 10.10.2024 05:04 309 Ибрагимова Динара

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 27.07.2026 10:47 12 Баттхёртов Мухаммед
Алгебра 27.07.2026 10:28 15 Амиров Михаил
Алгебра 27.07.2026 10:04 11 Жидик Ваня
Алгебра 27.07.2026 09:56 12 Моляка Арина
Алгебра 27.07.2026 09:16 10 Сайпиев Шамиль
Алгебра 27.07.2026 09:01 13 Комаренко Настя
Алгебра 27.07.2026 08:40 20 Абакумова Дарья
Алгебра 27.07.2026 07:20 13 Воронцов Сергей
Алгебра 26.07.2026 22:52 14 Главатских Дмитрий
Алгебра 26.07.2026 22:25 11 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос