Дана функция f(x) = -x² - 8x - 14.

Дана функция:

Это квадратичная функция вида:

где:

Так как $a<0$, ветви параболы направлены вниз.

1. Найдём вершину параболы

Координата вершины по оси $x$:

Подставляем значения:

Теперь найдём значение функции в этой точке:

Значит, вершина параболы:

Так как ветви направлены вниз, это максимальная точка функции.

2. Область определения

Квадратичная функция определена при любых значениях $x$:

3. Область значений

Максимальное значение функции равно $2$, поэтому:

4. Найдём нули функции

Решим уравнение:

Умножим на $-1$:

Дискриминант:

Так как $D>0$, есть два корня:

Так как:

получаем:

Нули функции:

5. Ось симметрии

Ось симметрии проходит через вершину:

Итог:

• Вершина: $(-4;2)$

• Ось симметрии: $x=-4$

• Ветви: направлены вниз

• Максимальное значение: $2$

• Область определения: все действительные числа

• Область значений: $y\leq2$

• Корни: $-4-\sqrt2$ и $-4+\sqrt2$