Бросают две игральные кости. Событие А состоит в том, что в сумме на них выпало: 2 очка, 12 очков, менее 4 очков, более 10 очков. Нужно найти для каждого случая P(A), только подробнее.

При бросании двух игральных костей каждая кость может показать одно из шести чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Результат броска удобно записывать в виде упорядоченной пары:

[
(x;y),
]

где (x) — число очков на первой кости, а (y) — число очков на второй кости.

Всего возможных равновероятных исходов:

[
6\cdot 6=36.
]

Вероятность события (A) вычисляется по формуле:

[
P(A)=\frac{m}{n},
]

где (m) — число исходов, благоприятствующих событию (A), а (n=36) — общее число возможных исходов.

1. В сумме выпало 2 очка

Сумма равна 2 только в одном случае:

[
(1;1).
]

Следовательно, число благоприятных исходов равно 1:

[
P(A)=\frac{1}{36}.
]

Ответ:

[
\boxed{P(A)=\frac{1}{36}}
]

2. В сумме выпало 12 очков

Сумма равна 12 только в одном случае:

[
(6;6).
]

Поэтому благоприятный исход также один:

[
P(A)=\frac{1}{36}.
]

Ответ:

[
\boxed{P(A)=\frac{1}{36}}
]

3. В сумме выпало менее 4 очков

«Менее 4» означает, что сумма может быть равна 2 или 3.

Сумма 2 получается в одном случае:

[
(1;1).
]

Сумма 3 получается в двух случаях:

[
(1;2),\quad (2;1).
]

Общее число благоприятных исходов:

[
1+2=3.
]

Следовательно:

[
P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.
]

Ответ:

[
\boxed{P(A)=\frac{1}{12}}
]

4. В сумме выпало более 10 очков

«Более 10» означает, что сумма может быть равна 11 или 12.

Сумма 11 получается в двух случаях:

[
(5;6),\quad (6;5).
]

Сумма 12 получается в одном случае:

[
(6;6).
]

Общее число благоприятных исходов:

[
2+1=3.
]

Следовательно:

[
P(A)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}.
]

Ответ:

[
\boxed{P(A)=\frac{1}{12}}
]

Итоговые вероятности:

[
\begin{array}{c|c}
\text{Событие} & P(A)\
\hline
\text{Сумма равна 2} & \frac{1}{36}\
\text{Сумма равна 12} & \frac{1}{36}\
\text{Сумма менее 4} & \frac{1}{12}\
\text{Сумма более 10} & \frac{1}{12}
\end{array}
]