I^8+i^40+i^30+2i^2-i^52 срочно решите!!!

Рассмотрим задачу. Нам нужно вычислить сумму $i^8 + i^{40} + i^{30} + 2i^2 - i^{52}$, где $i$ — это мнимая единица ($i^2 = -1$).

Шаг 1: Определим периодичность степеней $i$

Степени $i$ повторяются каждые 4 шага:

После этого последовательность повторяется:

Следовательно, $i^n$ зависит от остатка $n$ при делении на 4.

Шаг 2: Найдём остатки для каждой степени

1. $i^8$: $8 \mod 4 = 0$, значит $i^8 = 1$.
2. $i^{40}$: $40 \mod 4 = 0$, значит $i^{40} = 1$.
3. $i^{30}$: $30 \mod 4 = 2$, значит $i^{30} = i^2 = -1$.
4. $2i^2$: $i^2 = -1$, значит $2i^2 = 2(-1) = -2$.
5. $-i^{52}$: $52 \mod 4 = 0$, значит $i^{52} = 1$, и $-i^{52} = -1$.

Шаг 3: Подставим значения

Теперь можно вычислить выражение:

Складываем:

Ответ: