На уроке рисования первокласснику надо раскрасить прямоугольник, треугольник и круг в один из четырех цветов (желтый, синий, красный или зеленый) так, чтобы все три фигуры были разных цветов.
а) Сколько существует способов раскрашивания этих трех фигур?
б) Сколько среди них способов раскрашивания, в которых круг будет зеленым
подробно если можно

Для решения этой задачи мы используем принципы комбинаторики. Давайте разберем каждый пункт подробно:

а) Сколько существует способов раскрашивания этих трех фигур?

1. Условия задачи: У нас есть три фигуры (прямоугольник, треугольник и круг), и каждая из них должна быть раскрашена разным цветом. У нас всего четыре цвета (желтый, синий, красный, зеленый).

2. Определение вариантов:

   • Для первой фигуры (например, прямоугольника) можно выбрать любой из 4 цветов.
   • Для второй фигуры (например, треугольника) можно выбрать любой из оставшихся 3 цветов, так как цвета не должны повторяться.
   • Для третьей фигуры (круга) можно выбрать любой из оставшихся 2 цветов.

3. Общее число вариантов: Число способов раскрашивания фигур вычисляется как произведение количества вариантов на каждом шаге:

   $$4 \times 3 \times 2 = 24.$$

   Таким образом, всего существует 24 способа раскрасить три фигуры так, чтобы все они были разного цвета.

б) Сколько среди них способов раскрашивания, в которых круг будет зеленым?

1. Условия задачи: Теперь круг обязательно должен быть зеленым, а остальные две фигуры (прямоугольник и треугольник) раскрашиваются в разные цвета из оставшихся трех (желтого, синего и красного).

2. Фиксация цвета круга: Круг уже зеленый, поэтому остается выбрать цвета для двух других фигур.

3. Определение вариантов:

   • Для первой фигуры (например, прямоугольника) можно выбрать любой из оставшихся 3 цветов (желтый, синий или красный).
   • Для второй фигуры (например, треугольника) можно выбрать любой из оставшихся 2 цветов.

4. Общее число вариантов: Число способов раскрашивания двух фигур вычисляется как:

   $$3 \times 2 = 6.$$

   Таким образом, если круг фиксированно зеленый, то существует 6 способов раскрасить остальные фигуры.

Итог:

• а) Всего способов раскрашивания: 24.
• б) Способов раскрашивания, где круг зеленый: 6.