В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе проведена высота CD. Найдите длину гипотенузы, если угол B = 60 градусов и BD = 2.

Так как $CD$ — высота, проведенная к гипотенузе, значит $AB$ — гипотенуза прямоугольного треугольника, а $D$ — точка на ней.

Дано:

Тогда второй острый угол:

Получается треугольник $30^\circ-60^\circ-90^\circ$. В таком треугольнике катет, прилежащий к углу $60^\circ$, равен половине гипотенузы:

Используем свойство высоты к гипотенузе:

Подставляем:

Делим на $AB$:

Ответ: длина гипотенузы $AB=8$.

0 0 Пожаловаться