При каких значениях x определено выражение

3/x-2 , 3/x-2-2x+1/2x-1 , 2x+1/2x-1

Чтобы определить, при каких значениях $x$ определено выражение, рассмотрим каждую его часть и найдем ограничения.

1. Выражение $\frac{3}{x - 2}$

Дробь определена, если знаменатель не равен нулю. Следовательно, $x - 2 \neq 0$, или:

2. Выражение $\frac{3}{x - 2} - \frac{2x + 1}{2x - 1}$

Это разность двух дробей, каждая из которых определена только при условии, что их знаменатели не равны нулю:

• Для $\frac{3}{x - 2}$ уже нашли, что $x \neq 2$.
• Для $\frac{2x + 1}{2x - 1}$, знаменатель $2x - 1 \neq 0$, что дает:

Таким образом, вторая дробь определена, если:

3. Выражение $\frac{2x + 1}{2x - 1}$

Это третья часть сложного выражения, и она определена при том же ограничении, что и в предыдущем пункте:

Совокупность условий

Теперь объединим все ограничения:

• Для $\frac{3}{x - 2}$: $x \neq 2$,
• Для $\frac{3}{x - 2} - \frac{2x + 1}{2x - 1}$: $x \neq 2$ и $x \neq \frac{1}{2}$,
• Для $\frac{2x + 1}{2x - 1}$: $x \neq \frac{1}{2}$.

Итоговое условие, при котором выражение определено:

Ответ

Выражение $\frac{3}{x - 2} - \frac{2x + 1}{2x - 1}$ определено при всех значениях $x$, кроме: