Решить неравенство: (2/7)^(3(x-(1/3)))<(4/49)^x²

Чтобы решить неравенство:

Шаг 1: Преобразование оснований

Заметим, что $\frac{2}{7} = \left(\frac{2}{7}\right)$ и $\frac{4}{49} = \left(\frac{2}{7}\right)^2$. Это поможет упростить выражения.

Тогда неравенство можно переписать как:

Шаг 2: Упрощение степени

Используем свойство степеней $\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}$ для правой части:

Таким образом, неравенство превращается в:

Шаг 3: Логарифмирование

Так как основания одинаковые (они положительные и меньше 1), можно сравнивать показатели степеней. Неравенство будет верно, если показатель слева меньше показателя справа. То есть:

Шаг 4: Раскрытие скобок

Распишем левую часть:

Тогда неравенство становится:

Шаг 5: Приведение к стандартному виду

Переносим все в одну сторону:

или

Шаг 6: Решение квадратного неравенства

Решим квадратное неравенство $2x^2 - 3x + 1 > 0$. Для этого найдем его корни с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

Для уравнения $2x^2 - 3x + 1 = 0$ имеем:

Корни уравнения находятся по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, корни уравнения: