Найдите вероятность того, что наудачу выбранное число от 1 до 200 оканчивается на 7.

Чтобы найти вероятность того, что случайным образом выбранное число от 1 до 200 оканчивается на 7, давайте разберемся поэтапно.

1. Общее количество чисел от 1 до 200

Числа от 1 до 200 включают в себя 200 чисел.

2. Числа, которые оканчиваются на 7

Числа, заканчивающиеся на 7, имеют вид 7, 17, 27, 37, ..., 197. Это арифметическая прогрессия, где:

• первое число — 7,
• разность между числами — 10 (так как следующее число будет на 10 больше предыдущего),
• последнее число — 197.

Мы можем записать общее количество чисел, оканчивающихся на 7, как количество членов этой арифметической прогрессии.

Чтобы найти количество таких чисел, нужно определить количество членов прогрессии. Общая формула для $n$-го члена арифметической прогрессии:

где:

• $a_1 = 7$ — первое число,
• $d = 10$ — разность,
• $a_n = 197$ — последнее число.

Подставляем данные:

Решаем для $n$:

Итак, чисел, оканчивающихся на 7, всего 20.

3. Вероятность того, что случайно выбранное число оканчивается на 7

Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное число из 1 до 200 оканчивается на 7, нужно разделить количество чисел, оканчивающихся на 7, на общее количество чисел.

Таким образом, вероятность $P$ будет равна:

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранное число от 1 до 200 оканчивается на 7, равна 0,1 или 10%.