5. Найдите, при каких значениях переменных a и b значение выражения a²+b²-2a+6b+10 равно 0.

Решим данное уравнение:

1. Сгруппируем слагаемые с переменными:

2. Выделим полные квадраты.

Для этого прибавим и вычтем необходимые числа:

• $a^2-2a=(a-1)^2-1$;

• $b^2+6b=(b+3)^2-9$.

Подставим полученные выражения в уравнение:

3. Упростим выражение:

4. Найдём значения переменных.

Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, сумма двух квадратов может равняться нулю только в том случае, если каждый квадрат равен нулю.

Следовательно:

Отсюда:

Ответ: