Найти производную функции: f(x) = cos³(2x - 1)

Дана функция:

\[f(x)=\cos^3(2x-1)\]

Это сложная функция: сначала берётся \(\cos(2x-1)\), потом результат возводится в третью степень.

Используем правило цепочки:

\[f'(x)=3\cos^2(2x-1)\cdot (\cos(2x-1))'\]

Производная \(\cos(2x-1)\):

\[(\cos(2x-1))'=-\sin(2x-1)\cdot 2\]

Тогда:

\[f'(x)=-6\cos^2(2x-1)\sin(2x-1)\]

Ответ: \(f'(x)=-6\cos^2(2x-1)\sin(2x-1)\).

0 0 Пожаловаться