Используя определение, найдите производную функции (не по правилу дифференцирования):
а) у = 5х^2 – 3x
б) у = (-2) / x^4
в) у = x^3 - 2x^2 + 3
г) у = x^2 - 4x

Используем определение производной:

\[ f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}. \]

а) \( y=5x^2-3x \)

\[ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{5(x+h)^2-3(x+h)-5x^2+3x}{h}=10x+5h-3. \]

При \( h\to 0 \): \( y'=10x-3 \).

б) \( y=\frac{-2}{x^4}=-2x^{-4} \), где \( x\ne 0 \).

По определению производной получаем:

\[ y'=\frac{8}{x^5}. \]

в) \( y=x^3-2x^2+3 \)

\[ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=3x^2+3xh+h^2-4x-2h. \]

При \( h\to 0 \): \( y'=3x^2-4x \).

г) \( y=x^2-4x \)

\[ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+h)^2-4(x+h)-x^2+4x}{h}=2x+h-4. \]

При \( h\to 0 \): \( y'=2x-4 \).

0 0 Пожаловаться