Решите систему уравнений: ∛x + ∛y = 4, x + y = 28.

Обозначим \( a=\sqrt[3]{x} \), \( b=\sqrt[3]{y} \). Тогда:

\[ a+b=4 \]

Так как \( x=a^3 \), \( y=b^3 \), то:

\[ a^3+b^3=28 \]

Используем формулу:

\[ a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b) \]

Подставим:

\[ 28=4^3-3ab\cdot4 \]

\[ 28=64-12ab \]

\[ 12ab=36 \]

\[ ab=3 \]

Теперь числа \( a \) и \( b \) имеют сумму \( 4 \) и произведение \( 3 \). Это числа \( 1 \) и \( 3 \).

Значит:

\[ x=1^3=1,\quad y=3^3=27 \]

или наоборот:

\[ x=27,\quad y=1 \]

Ответ: \( (1;27) \) и \( (27;1) \).

0 0 Пожаловаться