Квадрат вращается вокруг своей стороны, которая равна 3см. Вычисли объём полученного тела вращения.

Для того чтобы вычислить объём полученного тела вращения, нужно понять, что происходит при вращении квадрата вокруг своей стороны. В данном случае квадрат вращается вокруг одной из своих сторон, которая равна 3 см.

Когда квадрат вращается вокруг своей стороны, его вращение создаёт цилиндр. Представьте, что квадрат "крутится", и его стороны становятся окружностями на основе вращения.

Шаг 1. Определим радиус цилиндра.

Если квадрат вращается вокруг одной из своих сторон, то эта сторона будет радиусом основания цилиндра. Поскольку сторона квадрата равна 3 см, то радиус основания цилиндра тоже будет равен 3 см.

Шаг 2. Определим высоту цилиндра.

Высота цилиндра будет равна другой стороне квадрата. Так как квадрат имеет все стороны равными, высота цилиндра тоже будет 3 см.

Шаг 3. Применим формулу для объёма цилиндра.

Объём цилиндра можно вычислить по формуле:

где:

• $r$ — радиус основания цилиндра (в нашем случае 3 см),
• $h$ — высота цилиндра (также 3 см),
• $\pi$ — математическая константа, примерно равная 3.14159.

Теперь подставим известные значения:

Шаг 4. Рассчитаем числовое значение.

Чтобы получить приближённый ответ, подставим значение $\pi \approx 3.1416$:

Ответ:

Объём полученного тела вращения составляет примерно 84.82 кубических сантиметра.