Почему так? Почему производная от корня из x равна следующему?

Я думал, что любое число в нулевой степени — это один. А тут почему-то так.

\(\sqrt{x}\) можно записать как \(x^{\frac{1}{2}}\). Для степени действует правило:

\[\left(x^n\right)'=n\cdot x^{n-1}.\]

Тогда:

\[\left(\sqrt{x}\right)'=\left(x^{\frac{1}{2}}\right)'=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.\]

Число в нулевой степени действительно равно \(1\): \(x^0=1\), но здесь получается отрицательная степень \(-\frac{1}{2}\), а не нулевая. Отрицательная степень означает дробь: \(x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\).

0 0 Пожаловаться