Пешеход прошел по шоссе 5 км с постоянной скоростью и 6 км по лесу со скоростью на 3км\ч меньше, чем по шоссе. На весь путь он затратил 4 часа. Найдите скорость пешехода при ходьбе по лесу. (Объясните мне, как составить уравнение?)

Чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов и постараемся правильно составить уравнение.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость пешехода на шоссе равна $v_1$ (км/ч).
   • Тогда скорость пешехода по лесу будет $v_1 - 3$ км/ч (на 3 км/ч меньше, чем на шоссе).

2. Время на пути: Время можно вычислить по формуле:

   $$t = \frac{S}{v}$$

   где $t$ — время, $S$ — расстояние, $v$ — скорость.

   • Время, которое пешеход потратил на прохождение 5 км по шоссе, равно:

     $$t_1 = \frac{5}{v_1}$$

   • Время, которое пешеход потратил на прохождение 6 км по лесу, равно:

     $$t_2 = \frac{6}{v_1 - 3}$$

3. Общее время: Сумма времени на обоих участках пути составляет 4 часа. То есть:

   $$t_1 + t_2 = 4$$

   Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

   $$\frac{5}{v_1} + \frac{6}{v_1 - 3} = 4$$

4. Решение уравнения: Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для выражений $\frac{5}{v_1}$ и $\frac{6}{v_1 - 3}$ — это $v_1(v_1 - 3)$. Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

   $$(v_1(v_1 - 3)) \left( \frac{5}{v_1} + \frac{6}{v_1 - 3} \right) = 4(v_1(v_1 - 3))$$

   Получаем:

   $$5(v_1 - 3) + 6v_1 = 4v_1(v_1 - 3)$$

   Упростим:

   $$5v_1 - 15 + 6v_1 = 4v_1^2 - 12v_1$$ $$11v_1 - 15 = 4v_1^2 - 12v_1$$

   Переносим все в одну сторону:

   $$0 = 4v_1^2 - 12v_1 - 11v_1 + 15$$ $$0 = 4v_1^2 - 23v_1 + 15$$

   Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.

5. Решение квадратного уравнения: Дискриминант для уравнения $4v_1^2 - 23v_1 + 15 = 0$:

   $$D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 529 - 240 = 289$$

   Корни уравнения:

   $$v_1 = \frac{-(-23) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 4} = \frac{23 \pm 17}{8}$$

   То есть, два возможных значения для $v_1$