Для некоторой реки экспериментально установили следующую зависимость скорости течения реки v (м/с) от глубины h (м)
V(h) = -h² + 2h + 8
1) Найдите максимальную глубину реки (т.е. глубину, где v = 0)
2) Найдите максимальную скорость реки.

Дана функция скорости:

\[v(h)=-h^2+2h+8.\]

1. Максимальная глубина находится при \(v=0\):

\[-h^2+2h+8=0.\]

\[h^2-2h-8=0.\]

\[(h-4)(h+2)=0.\]

Получаем \(h=4\) м или \(h=-2\) м. Отрицательная глубина не имеет смысла, поэтому максимальная глубина равна 4 м.

2. Наибольшее значение параболы достигается в её вершине:

\[h=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1\text{ м}.\]

\[v(1)=-1+2+8=9\text{ м/с}.\]

Ответ: максимальная глубина — \(4\) м, максимальная скорость — \(9\) м/с.

0 0 Пожаловаться