Задача моторная лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 8 км затратив на весь путь 1 час . скорость течения реки 2 км/ч . найдите скорость движения моторной лодки против течения реки.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Моторная лодка прошла 10 км по течению и 8 км против течения.
• Время, затраченное на весь путь, — 1 час.
• Скорость течения реки — 2 км/ч.

Нужно найти скорость лодки против течения.

Обозначим:

• Пусть скорость лодки относительно воды (когда она двигается без течения) равна $v$ км/ч.
• Тогда скорость лодки по течению будет $v + 2$ км/ч (скорость лодки плюс скорость течения).
• А скорость лодки против течения будет $v - 2$ км/ч (скорость лодки минус скорость течения).

Задача сводится к системе уравнений.

1. Время, которое лодка тратит на путь по течению (10 км), равно:

2. Время, которое лодка тратит на путь против течения (8 км), равно:

Общее время на оба пути — 1 час, то есть:

Теперь решим это уравнение.

Шаг 1: Привести к общему знаменателю.

Общий знаменатель для выражений $\frac{10}{v + 2}$ и $\frac{8}{v - 2}$ — это $(v + 2)(v - 2)$, или $v^2 - 4$.

Тогда уравнение можно записать так:

Шаг 2: Упростить числители.

В числителе первого дробного выражения будет $10(v - 2) = 10v - 20$, а во втором — $8(v + 2) = 8v + 16$. Подставляем это в уравнение:

Упростим числитель:

Шаг 3: Умножим обе стороны на $v^2 - 4$, чтобы избавиться от знаменателя.

Получаем:

Шаг 4: Переносим все на одну сторону уравнения.

Шаг 5: Разрешаем квадратное уравнение.

Вынесем $v$ за скобки:

Отсюда два возможных значения для $v$:

Поскольку скорость лодки не может быть равна нулю (иначе она не двигалась бы), то остаётся $v = 18$ км/ч.

Ответ: Скорость лодки против течения равна $v - 2 = 18 - 2 = 16$ км/ч.