Зная,что 49х²+1/х²=50,найдите значение выражение 7х+1/х

Чтобы решить данную задачу, сначала нужно вспомнить формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В вашем случае, у нас есть выражение $49x^2 + \frac{1}{x^2}$, которое очень похоже на $a^2 + b^2$ из формулы квадрата суммы, где $a = 7x$ и $b = \frac{1}{x}$.

1. Предположим, что $49x^2 + \frac{1}{x^2}$ является частью формулы квадрата суммы. Тогда добавим и вычтем $2ab$, то есть $2 \cdot 7x \cdot \frac{1}{x}$ или просто 14, чтобы получить полный квадрат суммы: $49x^2 + \frac{1}{x^2} = (49x^2 + 14 + \frac{1}{x^2}) - 14$

2. Теперь у нас есть полный квадрат суммы в скобках: $49x^2 + \frac{1}{x^2} = (7x + \frac{1}{x})^2 - 14$

3. По условию задачи, $49x^2 + \frac{1}{x^2} = 50$, поэтому подставим это в наше уравнение: $50 = (7x + \frac{1}{x})^2 - 14$

4. Теперь решим уравнение относительно $(7x + \frac{1}{x})^2$: $(7x + \frac{1}{x})^2 = 50 + 14 = 64$

5. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $7x + \frac{1}{x} = \pm8$

Таким образом, $7x + \frac{1}{x}$ равно 8 или -8. Но важно отметить, что необходимо проверить, соответствуют ли эти значения исходному уравнению $49x^2 + \frac{1}{x^2} = 50$. Это зависит от значения $x$, поэтому конкретный ответ может быть определен только при известном значении $x$.