Вопрос задан 26.02.2025 в 13:48. Предмет Алгебра. Спрашивает Muhangali Kuanish.

Решите систему ХЕЛП!!
{x^2-xy+y^2=21;

{y^2-2xy+15=0;

ВладимирБ
Решение смотри в приложении
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сухинина Маргарита.

Решим систему уравнений:

{x2xy+y2=21y22xy+15=0\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 21 \\ y^2 - 2xy + 15 = 0 \end{cases}

Шаг 1. Преобразуем второе уравнение

Второе уравнение выглядит как квадратичное по yy:

y22xy+15=0.y^2 - 2xy + 15 = 0.

Решим его как квадратное уравнение относительно yy:

y=2x±(2x)241152.y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2}.

Посчитаем дискриминант:

Δ=(2x)24115=4x260=4(x215).\Delta = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4x^2 - 60 = 4(x^2 - 15).

Для того чтобы уравнение имело решения, Δ0\Delta \geq 0, то есть:

x2150x215x15 или x15.x^2 - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{15} \text{ или } x \geq \sqrt{15}.

Теперь выразим yy:

y=x±x215.y = x \pm \sqrt{x^2 - 15}.

Шаг 2. Подставим y=x±x215y = x \pm \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение

Подставляем y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15} и y=xx215y = x - \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение x2xy+y2=21x^2 - xy + y^2 = 21.

Случай 1: y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15}

Подставляем:

x2x(x+x215)+(x+x215)2=21.x^2 - x(x + \sqrt{x^2 - 15}) + (x + \sqrt{x^2 - 15})^2 = 21.

Раскроем скобки:

x2x2xx215+x2+2xx215+(x215)=21.x^2 - x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 + 2x\sqrt{x^2 - 15} + (x^2 - 15) = 21.

Упростим:

x2xx215+2xx215+x215=21.x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + 2x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 - 15 = 21. 2x2+xx21515=21.2x^2 + x\sqrt{x^2 - 15} - 15 = 21.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.02.2025 23:07 130 Кириленко Леха
Найти сумму многочленов (-2xy+y)+(2xy+3y+x) СРОЧНО
Ответов: 1
Алгебра 19.11.2024 20:30 138 Рыженкова Эвелина
Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ?
Ответов: 1
Алгебра 25.12.2024 17:30 159 Маринов Даня
Помогите пожалуйста решить систему уравнений {x-y=2;{x^2-2y=7 буду очень благодарна!
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 07:55 341 Иванова Машенька
Решить 3x²-8y²/x²-2xy - 3xy-x²/xy-2y²
Ответов: 1
Алгебра 13.12.2024 08:54 167 Эльмовский Дмитрий
Сократить дробь x^2+2xy+y^2/x^2-y^2 помогите пожалуйста!!
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2025 10:33 127 Митрохин Олег
Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный
Ответов: 1
Алгебра 11.12.2024 11:05 207 Мэрин Мелисса
Хелп срочно надо Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5х≥3,5 2) 9/11
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 21:15 131 Сапёров Кузя
Решите систему уравнений: 3х+4у=17 4х-5у= -29 Решите полностью с решением.
Ответов: 1
Алгебра 13.02.2025 07:16 109 Бобпат Александр
Найдите целые решения системы неравенств {(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3 {5x-3<2x+1
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 15:48 173 Николаев Валентин
2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6. помогите хелп
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 02.06.2026 06:56 23 Попазов Максим
Функция задана формулой y = 3x - 2. Найдите значение: а) аргумента, при котором значение функции
Ответов: 2
Алгебра 12.02.2025 17:45 132 Ложкина Лена
Сколько букв в слове «барабан»? Сколько различных букв в этом слове? Сформулируйте эту задачу,
Ответов: 1
Алгебра 09.01.2025 09:07 111 Румянцев Алик
Если высота прямоугольного параллелепипеда равна h, а стороны основания равны 3 и 5, то в
Ответов: 1
Алгебра 08.01.2024 04:03 439 Ярая Полина
Корень 7(0,3^2+0.4) (Все это выражение в корне*)
Ответов: 1
Алгебра 17.10.2024 22:56 224 Krylova Sofya
Докажите что значение выражения (3n+16)-(6-2n) кратно 5 при любом натуральном значении n
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2024 11:39 367 Елизарова Марина
1)a) 15^cosx = 3^cosx * (0,2)^ - sinxб) найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку
Ответов: 1
Алгебра 17.02.2025 17:46 159 Слепнёва Соня
Представьте на координатной прямой промежутки: 1) [0;15); 2) ( -5; 6); 3) [9; 13]; 4) (-∞;6]; 5)
Ответов: 1
Алгебра 13.03.2025 13:38 109 Зарлыков Канат
Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 60. Определи, при
Ответов: 1
Алгебра 29.01.2025 11:35 126 Павлов Вадик
Города А,В, С соединены прямолинейным шоссе,причем город В расположен между городами А и С. Из
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 17:45 129 Шадурский Александр
Серёжа решил накопить на игровую приставку. Каждый месяц он может откладывать по 3000 руб.
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 24.05.2026 14:53 16 Арбузов Тимур
4 3/13 + x = 7 188/195
Ответов: 1
Алгебра 20.05.2026 13:10 5 Жердев Лёша
Найдите координаты вершины параболы y=0.5x2+3x+2.5y = 0.5x^2 + 3x + 2.5y=0.5x2+3x+2.5
Ответов: 1
Алгебра 18.05.2026 13:10 21 Павлишин Данил
Разложите на множители 10kx+15k
Ответов: 1
Алгебра 14.05.2026 19:07 12 Mitupova Seseg
Найдите значение выражения a8⋅a17:a20a^8 \cdot a^{17} : a^{20}a8⋅a17:a20, при a=2a = 2a=2
Ответов: 1
Алгебра 21.05.2026 14:24 19 Набатов Миша
1. Внесите множитель под знак корня: a) x√2, где x < 0; б) -9√у; в) a√-а; г) р²√2p5. 2. Вынесите
Ответов: 3
Алгебра 21.05.2026 14:44 17 Филимоненко Богданочка
1/2|х|-4=0 помогите
Ответов: 2
Алгебра 21.05.2026 15:19 21 Флорьянович Оля
Десятичные дроби 3/40 Объяснитееее
Ответов: 2
Алгебра 21.05.2026 16:20 24 Боярский Ярослав
Постройте графики функций y = -3/x и y = x + 4 и укажите координаты точек пересечения этих графиков.
Ответов: 2
Алгебра 21.05.2026 16:25 12 Гусева Юлия
Задана функция (см. изображение). Выполните следующие действия: а) постройте график функции в
Ответов: 2
Алгебра 21.05.2026 18:47 15 Зайцев Артём
Решите пример на факториал! 14!/4!*10!          
Ответов: 3
Предметы
Задать вопрос