Вопрос задан 26.02.2025 в 13:48. Предмет Алгебра. Спрашивает Muhangali Kuanish.

Решите систему ХЕЛП!!
{x^2-xy+y^2=21;

{y^2-2xy+15=0;

ВладимирБ
Решение смотри в приложении
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сухинина Маргарита.

Решим систему уравнений:

{x2xy+y2=21y22xy+15=0\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 21 \\ y^2 - 2xy + 15 = 0 \end{cases}

Шаг 1. Преобразуем второе уравнение

Второе уравнение выглядит как квадратичное по yy:

y22xy+15=0.y^2 - 2xy + 15 = 0.

Решим его как квадратное уравнение относительно yy:

y=2x±(2x)241152.y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2}.

Посчитаем дискриминант:

Δ=(2x)24115=4x260=4(x215).\Delta = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4x^2 - 60 = 4(x^2 - 15).

Для того чтобы уравнение имело решения, Δ0\Delta \geq 0, то есть:

x2150x215x15 или x15.x^2 - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{15} \text{ или } x \geq \sqrt{15}.

Теперь выразим yy:

y=x±x215.y = x \pm \sqrt{x^2 - 15}.

Шаг 2. Подставим y=x±x215y = x \pm \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение

Подставляем y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15} и y=xx215y = x - \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение x2xy+y2=21x^2 - xy + y^2 = 21.

Случай 1: y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15}

Подставляем:

x2x(x+x215)+(x+x215)2=21.x^2 - x(x + \sqrt{x^2 - 15}) + (x + \sqrt{x^2 - 15})^2 = 21.

Раскроем скобки:

x2x2xx215+x2+2xx215+(x215)=21.x^2 - x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 + 2x\sqrt{x^2 - 15} + (x^2 - 15) = 21.

Упростим:

x2xx215+2xx215+x215=21.x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + 2x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 - 15 = 21. 2x2+xx21515=21.2x^2 + x\sqrt{x^2 - 15} - 15 = 21.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.02.2025 23:07 131 Кириленко Леха
Найти сумму многочленов (-2xy+y)+(2xy+3y+x) СРОЧНО
Ответов: 1
Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ?
Ответов: 1
Алгебра 25.12.2024 17:30 161 Маринов Даня
Помогите пожалуйста решить систему уравнений {x-y=2;{x^2-2y=7 буду очень благодарна!
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 07:55 343 Иванова Машенька
Решить 3x²-8y²/x²-2xy - 3xy-x²/xy-2y²
Ответов: 1
Алгебра 13.12.2024 08:54 169 Эльмовский Дмитрий
Сократить дробь x^2+2xy+y^2/x^2-y^2 помогите пожалуйста!!
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2025 10:33 127 Митрохин Олег
Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный
Ответов: 1
Алгебра 11.12.2024 11:05 208 Мэрин Мелисса
Хелп срочно надо Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5х≥3,5 2) 9/11
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 21:15 131 Сапёров Кузя
Решите систему уравнений: 3х+4у=17 4х-5у= -29 Решите полностью с решением.
Ответов: 1
Алгебра 13.02.2025 07:16 109 Бобпат Александр
Найдите целые решения системы неравенств {(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3 {5x-3<2x+1
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 15:48 193 Николаев Валентин
2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6. помогите хелп
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 25.12.2023 03:25 439 Синельник Виктория
5) в таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели: Пн Вт Cp Чт Пт сб Be Число
Ответов: 1
Алгебра 10.10.2024 07:23 1570 Холод Людмила
Покажите пожалуйста где на окружности находится -9п/2
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2024 10:55 656 Istrati Adelina
В школе 102 старшеклассника. С помощью жребия выбирают двух старшеклассников. Какова вероятность
Ответов: 1
Алгебра 18.07.2026 20:20 13 Ратушняк Марта
Решите систему уравнений:x + y - z = 22x - y + 4z = 1-x + 6y + z = 5
Ответов: 2
Алгебра 27.03.2025 07:34 1594 Шнуров Константин
Где находятся точки 5П/2 и 7П/2 на числовой окружности?
Ответов: 1
Алгебра 19.07.2026 10:28 19 Пронин Максим
На окружности отмечено 10 точек. Сколько существует многоугольников с вершинами в отмеченных точках?
Ответов: 2
Алгебра 24.12.2024 19:59 148 Галямов Камиль
Расположите следующие числа в порядке убывания:-√17;-1,5p;-√2-√15. С пояснением пожалуйста
Ответов: 1
Алгебра 11.04.2025 18:43 106 Петракова Настя
Для приготовления жидкой краски на 150 граммов сухого порошка необходимо 60 граммов
Ответов: 1
Алгебра 19.07.2026 12:59 20 Аксиневич Иван
Выполните возведение в степень: (-5x)³ =
Ответов: 2
Алгебра 24.01.2025 06:24 138 Вольников Кирилл
Найдите 24 cos 2a, если sina=-0,2
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 21.07.2026 23:21 15 Полунина Соня
помогите с логарифмом, пожалуйста
Ответов: 2
Алгебра 21.07.2026 22:53 13 Тарасов Саша
Площадь бассейна реки Кубань равна 58 тыс. км². Как эта величина записывается в стандартном виде?
Ответов: 3
Алгебра 21.07.2026 22:46 17 Суворова Ирина
tg x=-1 помогите решыть
Ответов: 2
Алгебра 21.07.2026 21:23 10 Тастан Амина
Мальчик 6 раз стреляет из рогатки. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найдите
Ответов: 2
Алгебра 21.07.2026 21:09 13 Головина Изольда
Як знайти похідну ctg 2x?
Ответов: 2
Алгебра 21.07.2026 18:11 19 Козел Екатерина
Помогите пожалуйста. 1) 4sin^4 x=19cos^2 x-14 2) 4cos 2x-2sin x-3=0
Ответов: 2
Алгебра 21.07.2026 14:38 11 Шилович Татьяна
Вычислите определенный интеграл От 0 до п/2 (-1/корень из х +cos x)dx
Ответов: 2
Алгебра 21.07.2026 14:14 14 Багаутдинова Алина
Помогите 679(в,г) доказать, что значение выражения
Ответов: 2
Алгебра 21.07.2026 12:56 11 Chemeris Oleg
стоимость банки сметаны КУбанский хуторок в магазинах микрорайона образуетследующий ряд данных:37,39
Ответов: 3
Алгебра 21.07.2026 12:48 12 Дубровина Ира
15cx+2cy-cxy-30c (разложите на множители. Желательно первый с третьим, второй с четвёртым)
Ответов: 2
Предметы
Задать вопрос