Вопрос задан 26.02.2025 в 13:48. Предмет Алгебра. Спрашивает Muhangali Kuanish.

Решите систему ХЕЛП!!
{x^2-xy+y^2=21;

{y^2-2xy+15=0;

ВладимирБ
Решение смотри в приложении
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сухинина Маргарита.

Решим систему уравнений:

{x2xy+y2=21y22xy+15=0\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 21 \\ y^2 - 2xy + 15 = 0 \end{cases}

Шаг 1. Преобразуем второе уравнение

Второе уравнение выглядит как квадратичное по yy:

y22xy+15=0.y^2 - 2xy + 15 = 0.

Решим его как квадратное уравнение относительно yy:

y=2x±(2x)241152.y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2}.

Посчитаем дискриминант:

Δ=(2x)24115=4x260=4(x215).\Delta = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4x^2 - 60 = 4(x^2 - 15).

Для того чтобы уравнение имело решения, Δ0\Delta \geq 0, то есть:

x2150x215x15 или x15.x^2 - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{15} \text{ или } x \geq \sqrt{15}.

Теперь выразим yy:

y=x±x215.y = x \pm \sqrt{x^2 - 15}.

Шаг 2. Подставим y=x±x215y = x \pm \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение

Подставляем y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15} и y=xx215y = x - \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение x2xy+y2=21x^2 - xy + y^2 = 21.

Случай 1: y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15}

Подставляем:

x2x(x+x215)+(x+x215)2=21.x^2 - x(x + \sqrt{x^2 - 15}) + (x + \sqrt{x^2 - 15})^2 = 21.

Раскроем скобки:

x2x2xx215+x2+2xx215+(x215)=21.x^2 - x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 + 2x\sqrt{x^2 - 15} + (x^2 - 15) = 21.

Упростим:

x2xx215+2xx215+x215=21.x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + 2x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 - 15 = 21. 2x2+xx21515=21.2x^2 + x\sqrt{x^2 - 15} - 15 = 21.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.02.2025 23:07 130 Кириленко Леха
Найти сумму многочленов (-2xy+y)+(2xy+3y+x) СРОЧНО
Ответов: 1
Алгебра 19.11.2024 20:30 126 Рыженкова Эвелина
Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ?
Ответов: 1
Алгебра 25.12.2024 17:30 157 Маринов Даня
Помогите пожалуйста решить систему уравнений {x-y=2;{x^2-2y=7 буду очень благодарна!
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 07:55 339 Иванова Машенька
Решить 3x²-8y²/x²-2xy - 3xy-x²/xy-2y²
Ответов: 1
Алгебра 13.12.2024 08:54 167 Эльмовский Дмитрий
Сократить дробь x^2+2xy+y^2/x^2-y^2 помогите пожалуйста!!
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2025 10:33 124 Митрохин Олег
Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный
Ответов: 1
Алгебра 11.12.2024 11:05 196 Мэрин Мелисса
Хелп срочно надо Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5х≥3,5 2) 9/11
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 21:15 124 Сапёров Кузя
Решите систему уравнений: 3х+4у=17 4х-5у= -29 Решите полностью с решением.
Ответов: 1
Алгебра 13.02.2025 07:16 107 Бобпат Александр
Найдите целые решения системы неравенств {(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3 {5x-3<2x+1
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 15:48 152 Николаев Валентин
2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6. помогите хелп
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 15.01.2024 10:38 2349 Макарова Мария
Длина вектора AB равна 3, длина вектора АВ+АС равна 6. Косинус угла ВАС равен -11/21. Найдите длину
Ответов: 1
Алгебра 01.02.2025 08:45 156 Полякова Алина
В наборе 20 чисел, их среднее арифметическое равно 2,6. Чему будет равно среднее арифметическое
Ответов: 1
Алгебра 21.12.2024 06:02 111 Доронин Александр
Укажите решение системы неравенств х<-3 и 9-х< 0
Ответов: 1
Алгебра 20.10.2024 10:29 280 Костин Егор
(объясните как это сделать) Укажите несколько чисел, заключенных между : 10 и 10.1
Ответов: 1
Алгебра 31.12.2023 17:07 7072 Штегенов Сырым
4x * (6x ^ 15) ^ 4 / ((6x ^ 10) ^ 6) при х= 45​
Ответов: 1
Алгебра 20.10.2024 02:14 201 Смирнов Евгений
K,M,N,P- вершины прямоугольника. а) постройте точки К(-3;8); М(4;8); N(4;-2). б) постройте точку Р
Ответов: 1
Алгебра 07.07.2025 12:56 21 Модин Федя
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 23.01.2024 13:45 526 Омаров Алина
Вычислите: log3 2 - log3 2 * log2 6 + log3 6
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2025 14:25 296 Грибулёв Александр
Найдите значение выражения 9/11 + 3/5 : 11/40
Ответов: 1
Алгебра 24.02.2025 23:37 153 Ключеров Никита
Представь в виде разности двух квадратов 204 и 196
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 07.07.2025 12:56 21 Модин Федя
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 07.07.2025 11:57 16 Горбаченко Артём
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 07.07.2025 10:55 24 Просалов Кирилл
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 07.07.2025 09:56 14 Александрова Анастасия
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 07.07.2025 08:52 10 Сенавьев Никита
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 07.07.2025 07:54 23 Рашитова Влада
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 07.07.2025 06:52 23 Гринь Тёма
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 07.07.2025 05:58 13 Потанцев Роман
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 07.07.2025 04:51 22 Луганский Максим
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Алгебра 06.07.2025 20:57 3 Мирная Лера
9 - 4x = 3x - 40
Ответов: 1
Предметы
Задать вопрос