Вопрос задан 26.02.2025 в 13:48. Предмет Алгебра. Спрашивает Muhangali Kuanish.

Решите систему ХЕЛП!!
{x^2-xy+y^2=21;

{y^2-2xy+15=0;

ВладимирБ
Решение смотри в приложении
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сухинина Маргарита.

Решим систему уравнений:

{x2xy+y2=21y22xy+15=0\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 21 \\ y^2 - 2xy + 15 = 0 \end{cases}

Шаг 1. Преобразуем второе уравнение

Второе уравнение выглядит как квадратичное по yy:

y22xy+15=0.y^2 - 2xy + 15 = 0.

Решим его как квадратное уравнение относительно yy:

y=2x±(2x)241152.y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2}.

Посчитаем дискриминант:

Δ=(2x)24115=4x260=4(x215).\Delta = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4x^2 - 60 = 4(x^2 - 15).

Для того чтобы уравнение имело решения, Δ0\Delta \geq 0, то есть:

x2150x215x15 или x15.x^2 - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{15} \text{ или } x \geq \sqrt{15}.

Теперь выразим yy:

y=x±x215.y = x \pm \sqrt{x^2 - 15}.

Шаг 2. Подставим y=x±x215y = x \pm \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение

Подставляем y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15} и y=xx215y = x - \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение x2xy+y2=21x^2 - xy + y^2 = 21.

Случай 1: y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15}

Подставляем:

x2x(x+x215)+(x+x215)2=21.x^2 - x(x + \sqrt{x^2 - 15}) + (x + \sqrt{x^2 - 15})^2 = 21.

Раскроем скобки:

x2x2xx215+x2+2xx215+(x215)=21.x^2 - x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 + 2x\sqrt{x^2 - 15} + (x^2 - 15) = 21.

Упростим:

x2xx215+2xx215+x215=21.x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + 2x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 - 15 = 21. 2x2+xx21515=21.2x^2 + x\sqrt{x^2 - 15} - 15 = 21.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.02.2025 23:07 130 Кириленко Леха
Найти сумму многочленов (-2xy+y)+(2xy+3y+x) СРОЧНО
Ответов: 1
Алгебра 19.11.2024 20:30 135 Рыженкова Эвелина
Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ?
Ответов: 1
Алгебра 25.12.2024 17:30 158 Маринов Даня
Помогите пожалуйста решить систему уравнений {x-y=2;{x^2-2y=7 буду очень благодарна!
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 07:55 341 Иванова Машенька
Решить 3x²-8y²/x²-2xy - 3xy-x²/xy-2y²
Ответов: 1
Алгебра 13.12.2024 08:54 167 Эльмовский Дмитрий
Сократить дробь x^2+2xy+y^2/x^2-y^2 помогите пожалуйста!!
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2025 10:33 125 Митрохин Олег
Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный
Ответов: 1
Алгебра 11.12.2024 11:05 205 Мэрин Мелисса
Хелп срочно надо Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5х≥3,5 2) 9/11
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 21:15 125 Сапёров Кузя
Решите систему уравнений: 3х+4у=17 4х-5у= -29 Решите полностью с решением.
Ответов: 1
Алгебра 13.02.2025 07:16 107 Бобпат Александр
Найдите целые решения системы неравенств {(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3 {5x-3<2x+1
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 15:48 172 Николаев Валентин
2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6. помогите хелп
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 09.10.2024 16:32 2820 Варламов Петя
Практическая работа №4. Случайная изменчивость". На участке дороги поставили радар для определения
Ответов: 1
Алгебра 15.01.2024 10:38 3857 Макарова Мария
Длина вектора AB равна 3, длина вектора АВ+АС равна 6. Косинус угла ВАС равен -11/21. Найдите длину
Ответов: 1
Алгебра 17.02.2025 23:59 152 Канзычаков Данил
Шар пересечен плоскостью на расстояние 6 см от центра. Площадь сечения равна 64п см2. Найдите
Ответов: 1
Алгебра 27.03.2025 07:34 816 Шнуров Константин
Где находятся точки 5П/2 и 7П/2 на числовой окружности?
Ответов: 1
Алгебра 22.12.2023 21:16 5156 Опалева Маша
бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов найдите массу пачки если масса бумаги площади 1
Ответов: 1
Алгебра 27.01.2024 12:25 907 Потапов Паша
Найдите точку максимума функции y=(x−4)^2​(x+5)+8.
Ответов: 1
Алгебра 26.02.2025 06:07 134 Войтишен Леонид
Корень (2корень из 3 -5)^2 + 2корень из 3
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 19:55 395 Алиев Тимур
Нахождение координат вершины параболы: 1)y=-x²-4x+5, 2)y=2x²-4x-6 Решите пожалуйста
Ответов: 1
Алгебра 19.01.2025 21:12 377 Романова Софья
1. Пусть 2<a<3 и 1<b<2. Оцените значения выражения: а) a+b; б) a-b; в) ab; г) a/b. 2.
Ответов: 1
Алгебра 12.01.2025 07:30 207 Рим Лера
1) Известно, что 5 < х < 6, 2 < у < 3. Оцените значение выражения: а) х+у; б) х-у; в)
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 14.01.2026 17:48 17 Милько Юля
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 16:47 25 Кусь Диана
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 15:44 27 Афанасьева Анна
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 14:49 24 Лёксина Алёна
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 13:47 6 Колобынцева Любовь
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 12:35 15 Дрёмин Даня
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 11:32 3 Тумгоева Алия
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 10:10 14 Арбекова Мария
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 09:06 11 Ким Анна
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Алгебра 14.01.2026 08:10 23 Шулешко Юльчик
Упрости sin a ctg a + cos a.
Ответов: 1
Предметы
Задать вопрос