Вопрос задан 26.02.2025 в 13:48. Предмет Алгебра. Спрашивает Muhangali Kuanish.

Решите систему ХЕЛП!!
{x^2-xy+y^2=21;

{y^2-2xy+15=0;

ВладимирБ
Решение смотри в приложении
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сухинина Маргарита.

Решим систему уравнений:

{x2xy+y2=21y22xy+15=0\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 21 \\ y^2 - 2xy + 15 = 0 \end{cases}

Шаг 1. Преобразуем второе уравнение

Второе уравнение выглядит как квадратичное по yy:

y22xy+15=0.y^2 - 2xy + 15 = 0.

Решим его как квадратное уравнение относительно yy:

y=2x±(2x)241152.y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2}.

Посчитаем дискриминант:

Δ=(2x)24115=4x260=4(x215).\Delta = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4x^2 - 60 = 4(x^2 - 15).

Для того чтобы уравнение имело решения, Δ0\Delta \geq 0, то есть:

x2150x215x15 или x15.x^2 - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{15} \text{ или } x \geq \sqrt{15}.

Теперь выразим yy:

y=x±x215.y = x \pm \sqrt{x^2 - 15}.

Шаг 2. Подставим y=x±x215y = x \pm \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение

Подставляем y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15} и y=xx215y = x - \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение x2xy+y2=21x^2 - xy + y^2 = 21.

Случай 1: y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15}

Подставляем:

x2x(x+x215)+(x+x215)2=21.x^2 - x(x + \sqrt{x^2 - 15}) + (x + \sqrt{x^2 - 15})^2 = 21.

Раскроем скобки:

x2x2xx215+x2+2xx215+(x215)=21.x^2 - x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 + 2x\sqrt{x^2 - 15} + (x^2 - 15) = 21.

Упростим:

x2xx215+2xx215+x215=21.x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + 2x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 - 15 = 21. 2x2+xx21515=21.2x^2 + x\sqrt{x^2 - 15} - 15 = 21.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.02.2025 23:07 131 Кириленко Леха
Найти сумму многочленов (-2xy+y)+(2xy+3y+x) СРОЧНО
Ответов: 1
Алгебра 19.11.2024 20:30 140 Рыженкова Эвелина
Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ?
Ответов: 1
Алгебра 25.12.2024 17:30 161 Маринов Даня
Помогите пожалуйста решить систему уравнений {x-y=2;{x^2-2y=7 буду очень благодарна!
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 07:55 343 Иванова Машенька
Решить 3x²-8y²/x²-2xy - 3xy-x²/xy-2y²
Ответов: 1
Алгебра 13.12.2024 08:54 169 Эльмовский Дмитрий
Сократить дробь x^2+2xy+y^2/x^2-y^2 помогите пожалуйста!!
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2025 10:33 127 Митрохин Олег
Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный
Ответов: 1
Алгебра 11.12.2024 11:05 208 Мэрин Мелисса
Хелп срочно надо Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5х≥3,5 2) 9/11
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 21:15 131 Сапёров Кузя
Решите систему уравнений: 3х+4у=17 4х-5у= -29 Решите полностью с решением.
Ответов: 1
Алгебра 13.02.2025 07:16 109 Бобпат Александр
Найдите целые решения системы неравенств {(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3 {5x-3<2x+1
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 15:48 209 Николаев Валентин
2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6. помогите хелп
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 04.09.2026 18:43 18 Жиров Артём
0,25 в минус четвёртой степени Вычислите значение.
Ответов: 3
Алгебра 04.09.2026 18:45 23 Филенко Яна
В двух альбомах 1050 марок. В первом альбоме иностранных марок составляет 2/3 всех имеющихся там
Ответов: 2
Алгебра 27.03.2025 07:34 1690 Шнуров Константин
Где находятся точки 5П/2 и 7П/2 на числовой окружности?
Ответов: 1
Алгебра 02.09.2026 10:43 20 Зеленская Настюша
Решите уравнения: a) sin(2x+п/6)=0 б) 2cos(-2x)=корень из 3 в) ctg(п/2-3х)=1
Ответов: 2
Алгебра 07.06.2026 04:43 29 Зассеева Милана
Представьте в виде обыкновенной дроби числа: 1) 1,239 2) 2,7272 3) 0,0007
Ответов: 3
Алгебра 02.09.2026 14:23 23 Шлыкова Юля
найдите расстояние между вершинами в и а1 прямоугольного параллелепипеда для которого ав=9 ад=7
Ответов: 3
Алгебра 30.01.2025 21:20 176 Куприянчик Влад
Одно из чисел 55/19 64/19 72/19 79/19 отмечено на прямой точкойрешите пожалуйста срочно ​
Ответов: 1
Алгебра 10.10.2024 09:10 131 Дрекалов Иван
Приведи к наименьшему общему знаменателю и сложи: 2x/sx+bx + 3y/sy+by
Ответов: 1
Алгебра 17.01.2024 23:28 658 Фахурдинова Дарина
Вектор может составлять с осями координат углы 60°, 45°, 120°. Верно или нет?
Ответов: 1
Алгебра 10.01.2025 09:38 259 Романова Людочка
В году 365 дней. Наугад выбирается один из листков отрывного календаря. Найти вероятность того, что
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 04.09.2026 23:55 12 Вахитов Влад
Решите уравнение: cos(π/2 + 2x) = √2 · sin x. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие
Ответов: 2
Алгебра 04.09.2026 23:44 17 Сахно Сеня
упростите cos x* cos y-cos(x-y)
Ответов: 2
Алгебра 04.09.2026 23:36 17 Павлишин Данил
Решите уравнение. 1. х+(5х+2)^2=25 (1+х^2) 2. 3(х+5)^2-4х^2=(2-х)(2+х) ^2-это вторая степень
Ответов: 2
Алгебра 04.09.2026 22:46 15 Королева Вероника
При каких значениях a уравнения x² + 2(a-3)x + (a²-7a+12) = 0 и x² + (a²-5a+6)x = 0 равносильны?
Ответов: 2
Алгебра 04.09.2026 21:42 13 Адухбегова Фатима
Какое выражение нужно прибавить к выражению (a-b)², чтобы получить выражение (a+b)²?
Ответов: 2
Алгебра 04.09.2026 19:57 20 Мирова Софья
Сколько граммов соли нужно взять, чтобы приготовить 15% раствор, имея 340 граммов воды?
Ответов: 2
Алгебра 04.09.2026 19:21 18 Погорелов Никита
Найти дискриминант и корень x²+16x+55=0
Ответов: 2
Алгебра 04.09.2026 18:57 16 Александрова Елизавета
Найдите log 192 по основанию 9. Известно, что lg3=a, lg4=b.
Ответов: 2
Алгебра 04.09.2026 18:43 18 Жиров Артём
0,25 в минус четвёртой степени Вычислите значение.
Ответов: 3
Алгебра 04.09.2026 18:45 23 Филенко Яна
В двух альбомах 1050 марок. В первом альбоме иностранных марок составляет 2/3 всех имеющихся там
Ответов: 2
Предметы
Задать вопрос