Вопрос задан 26.02.2025 в 13:48. Предмет Алгебра. Спрашивает Muhangali Kuanish.

Решите систему ХЕЛП!!
{x^2-xy+y^2=21;

{y^2-2xy+15=0;

ВладимирБ
Решение смотри в приложении
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Сухинина Маргарита.

Решим систему уравнений:

{x2xy+y2=21y22xy+15=0\begin{cases} x^2 - xy + y^2 = 21 \\ y^2 - 2xy + 15 = 0 \end{cases}

Шаг 1. Преобразуем второе уравнение

Второе уравнение выглядит как квадратичное по yy:

y22xy+15=0.y^2 - 2xy + 15 = 0.

Решим его как квадратное уравнение относительно yy:

y=2x±(2x)241152.y = \frac{2x \pm \sqrt{(2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2}.

Посчитаем дискриминант:

Δ=(2x)24115=4x260=4(x215).\Delta = (2x)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4x^2 - 60 = 4(x^2 - 15).

Для того чтобы уравнение имело решения, Δ0\Delta \geq 0, то есть:

x2150x215x15 или x15.x^2 - 15 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \leq -\sqrt{15} \text{ или } x \geq \sqrt{15}.

Теперь выразим yy:

y=x±x215.y = x \pm \sqrt{x^2 - 15}.

Шаг 2. Подставим y=x±x215y = x \pm \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение

Подставляем y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15} и y=xx215y = x - \sqrt{x^2 - 15} в первое уравнение x2xy+y2=21x^2 - xy + y^2 = 21.

Случай 1: y=x+x215y = x + \sqrt{x^2 - 15}

Подставляем:

x2x(x+x215)+(x+x215)2=21.x^2 - x(x + \sqrt{x^2 - 15}) + (x + \sqrt{x^2 - 15})^2 = 21.

Раскроем скобки:

x2x2xx215+x2+2xx215+(x215)=21.x^2 - x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 + 2x\sqrt{x^2 - 15} + (x^2 - 15) = 21.

Упростим:

x2xx215+2xx215+x215=21.x^2 - x\sqrt{x^2 - 15} + 2x\sqrt{x^2 - 15} + x^2 - 15 = 21. 2x2+xx21515=21.2x^2 + x\sqrt{x^2 - 15} - 15 = 21.

Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 04.02.2025 23:07 130 Кириленко Леха
Найти сумму многочленов (-2xy+y)+(2xy+3y+x) СРОЧНО
Ответов: 1
Алгебра 19.11.2024 20:30 128 Рыженкова Эвелина
Решите :з только с решением, пожалуйста :с 1) ̲5̲/̲2̲ ̲×̲ ̲0̲,̲3̲ = ? 3/2 2) 6̲3̲²̲ ̲-̲ ̲2̲7̲²̲ = ?
Ответов: 1
Алгебра 25.12.2024 17:30 157 Маринов Даня
Помогите пожалуйста решить систему уравнений {x-y=2;{x^2-2y=7 буду очень благодарна!
Ответов: 1
Алгебра 30.12.2023 07:55 339 Иванова Машенька
Решить 3x²-8y²/x²-2xy - 3xy-x²/xy-2y²
Ответов: 1
Алгебра 13.12.2024 08:54 167 Эльмовский Дмитрий
Сократить дробь x^2+2xy+y^2/x^2-y^2 помогите пожалуйста!!
Ответов: 1
Алгебра 14.02.2025 10:33 124 Митрохин Олег
Дан многочлен f(x;y)= 2x^2(-1)y-7yx^2+2xy^2+5-3yxy-11y^3+(x+y)yx-2xyx а) Приведите данный
Ответов: 1
Алгебра 11.12.2024 11:05 196 Мэрин Мелисса
Хелп срочно надо Решите неравенство, ответ запишите в виде промежутка. 1) 5х≥3,5 2) 9/11
Ответов: 1
Алгебра 19.12.2024 21:15 124 Сапёров Кузя
Решите систему уравнений: 3х+4у=17 4х-5у= -29 Решите полностью с решением.
Ответов: 1
Алгебра 13.02.2025 07:16 107 Бобпат Александр
Найдите целые решения системы неравенств {(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3 {5x-3<2x+1
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2025 15:48 152 Николаев Валентин
2.Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6. помогите хелп
Ответов: 1

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 22.12.2023 07:43 12432 Черняк Павел
1.Две стороны треугольника равны 6 см и 4√2 см, а угол между ними - 135º. Найдите третью сторону
Ответов: 1
Алгебра 03.01.2024 10:10 491 Коновалов Дмитрий
Упростите выражение MO + KD + OD + PO + MP + OK + DM ​
Ответов: 1
Алгебра 01.04.2025 15:52 157 Циммерман Кристина
Решить уравнение: НОД(а;8)=4.​
Ответов: 1
Алгебра 10.10.2024 05:52 259 Иванова Юля
3.Постройте график квадратичной функции у = х2 + 4х + 2 и опишите её свойства
Ответов: 1
Алгебра 22.12.2023 19:05 2777 Смирнов Евгений
4.Даны векторы a =2i-3j+k и b =4i-2k. Вычислите cкалярное произведение векторов a и b.
Ответов: 1
Алгебра 23.01.2024 13:45 619 Омаров Алина
Вычислите: log3 2 - log3 2 * log2 6 + log3 6
Ответов: 1
Алгебра 31.01.2024 19:40 327 Рыбак Александр
Упростите выражение: 3/x-3 - x+15/x^2-9 - 2/x
Ответов: 1
Алгебра 01.03.2025 00:03 155 Соболева Ира
Два слесаря выполнили задание за 12 часов. Если бы половину задания выполнил бы первый, а
Ответов: 1
Алгебра 22.01.2024 06:04 576 Любомудров Евгений
Выполните умножение m²n/15p × 5p/mn²
Ответов: 1
Алгебра 22.12.2023 21:16 4680 Опалева Маша
бумагу формата А4 упаковали в пачки по 500 листов найдите массу пачки если масса бумаги площади 1
Ответов: 1

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 07.10.2025 16:59 25 Ширков Никита
Составь задачу по уравнению 135 - x = 50.
Ответов: 1
Алгебра 30.09.2025 05:00 37 Соловьева Гульназ
ЗАДАЧА 2. Протабулируйте функцию Y = 0,1x² – cos(x) на отрезке [0;1] с шагом 0,1.
Ответов: 1
Алгебра 28.09.2025 16:59 7 Бурцева Даша
24a + 24c делится на 24, где a и c — натуральные числа; 4) 18a + 45b + 99c делится на 9, где a, b,
Ответов: 1
Алгебра 11.09.2025 17:59 11 Усатова Полина
2510 + 3x = 64x.
Ответов: 1
Алгебра 11.09.2025 16:57 15 Герасимова Дарья
2510 + 3x = 64x.
Ответов: 1
Алгебра 11.09.2025 15:50 31 Захаров Вова
2510 + 3x = 64x.
Ответов: 1
Алгебра 11.09.2025 14:52 12 Марченко Настя
2510 + 3x = 64x.
Ответов: 1
Алгебра 11.09.2025 13:59 5 Никуленко Лена
2510 + 3x = 64x.
Ответов: 1
Алгебра 11.09.2025 12:57 9 Сияпов Ильмир
2510 + 3x = 64x.
Ответов: 1
Алгебра 11.09.2025 11:57 29 Кот Денис
2510 + 3x = 64x.
Ответов: 1
Предметы
Задать вопрос