Найдите целые решения системы неравенств
{(x+2)(x+3)-x(x+1)>=3X+3
{5x-3<2x+1

Разберем данную систему неравенств подробно и найдем целые решения.

Система:

1. $(x+2)(x+3) - x(x+1) \geq 3x + 3$
2. $5x - 3 < 2x + 1$

Шаг 1. Разберем первое неравенство

Раскрываем скобки:

Подставляем:

Упрощаем:

Решаем линейное неравенство:

Шаг 2. Разберем второе неравенство

Переносим все $x$ влево, числа вправо:

Делим на 3:

Шаг 3. Найдем пересечение

Первое неравенство даёт: $x \geq -3$
Второе неравенство даёт: $x < \frac{4}{3}$

Пересечение двух условий:

Шаг 4. Найдем целые решения

Целые числа в этом диапазоне: $-3, -2, -1, 0, 1$.

Ответ:

Целые решения системы: $-3, -2, -1, 0, 1$.