помогите решить систему уравнений:

1/х - 1/у = -1/12

х - у = 1

Давайте решим систему уравнений:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим $x$ через $y$

Из второго уравнения $x - y = 1$ можно выразить $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставим $x = y + 1$ в первое уравнение

Теперь подставим выражение для $x$ в первое уравнение:

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю

Для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ), которым для дробей $\frac{1}{y+1}$ и $\frac{1}{y}$ будет $(y+1)y$. Теперь записываем дроби с этим знаменателем:

Таким образом, уравнение превращается в:

Шаг 4: Умножим обе части на $-1$

Получим:

Шаг 5: Решим уравнение

Теперь умножим обе стороны уравнения на $12y(y+1)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Решим это квадратное уравнение:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ для уравнения $y^2 + y - 12 = 0$ равен:

Корни уравнения:

Получаем два корня:

Шаг 6: Находим соответствующие значения $x$

Теперь, зная значения $y$, можем найти соответствующие значения $x$, подставив $y$ в выражение $x = y + 1$:

1. Если $y = 3$, то $x = 3 + 1 = 4$.
2. Если $y = -4$, то $x = -4 + 1 = -3$.

Ответ:

Таким образом, система уравнений имеет два решения: