Дано: 4<а<5 и 2<b<7. Оцените значение выражения 6b+2a и аb​

Чтобы оценить выражения $6b + 2a$ и $ab$, нужно использовать данные неравенства $4 < a < 5$ и $2 < b < 7$. Рассмотрим их по порядку.

1. Оценка выражения $6b + 2a$

Мы знаем, что $a$ находится в пределах от 4 до 5 (не включая эти значения), а $b$ в пределах от 2 до 7 (также не включая эти значения). Для того чтобы получить возможные значения выражения $6b + 2a$, нужно подставить крайние значения для $a$ и $b$.

Минимальное значение $6b + 2a$

Для минимального значения $6b + 2a$, нужно взять минимальное значение $b$, которое стремится к 2, и минимальное значение $a$, которое стремится к 4.

• Когда $b$ близко к 2, а $a$ близко к 4: $$6b + 2a \approx 6(2) + 2(4) = 12 + 8 = 20$$ Это минимальное значение выражения.

Максимальное значение $6b + 2a$

Для максимального значения $6b + 2a$, нужно взять максимальное значение $b$, которое стремится к 7, и максимальное значение $a$, которое стремится к 5.

• Когда $b$ близко к 7, а $a$ близко к 5: $$6b + 2a \approx 6(7) + 2(5) = 42 + 10 = 52$$ Это максимальное значение выражения.

Таким образом, выражение $6b + 2a$ может варьироваться в интервале от 20 до 52, то есть:

2. Оценка выражения $ab$

Теперь рассмотрим выражение $ab$.

Минимальное значение $ab$

Для минимального значения произведения $ab$, нужно взять минимальные значения $a$ и $b$:

• Когда $b$ близко к 2, а $a$ близко к 4: $$ab \approx 4(2) = 8$$ Это минимальное значение произведения.

Максимальное значение $ab$

Для максимального значения произведения $ab$, нужно взять максимальные значения $a$ и $b$:

• Когда $b$ близко к 7, а $a$ близко к 5: $$ab \approx 5(7) = 35$$ Это максимальное значение произведения.

Таким образом, выражение $ab$ может варьироваться в интервале от 8 до 35, то есть:

Итог:

• Для выражения $6b + 2a$ значение лежит в интервале $20 < 6b + 2a < 52$.
• Для выражения $ab$ значение лежит в интервале $8 < ab < 35$.