Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и
получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и
получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа

Давайте разберёмся с задачей пошагово:

1. Четырёхзначное число кратно 5
   Это означает, что его последняя цифра равна либо 0, либо 5.

2. Цифры числа записали в обратном порядке
   Обозначим исходное число как $abcd$, где $a, b, c, d$ — его цифры (в порядке записи слева направо). Число $abcd$ можно записать как:

   $$1000a + 100b + 10c + d$$

   При обратном порядке цифр получаем число $dcba$, которое представляется так:

   $$1000d + 100c + 10b + a$$

3. Из первого числа вычитают второе, и результат равен 1458
   Уравнение выглядит так:

   $$(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 1458$$

   Упростим:

   $$999a - 999d + 90b - 90c = 1458$$

   Разделим обе стороны уравнения на 9:

   $$111a - 111d + 10b - 10c = 162$$

   Упростим дальше:

   $$111(a - d) + 10(b - c) = 162$$

4. Рассмотрим свойства цифр

   • $a, b, c, d$ — цифры, то есть $0 \leq a, b, c, d \leq 9$.
   • $a \neq 0$, так как число четырёхзначное.
   • $d$ — последняя цифра числа, и она должна быть равна 0 или 5, так как число кратно 5.

5. Подбор значений
   Уравнение $111(a - d) + 10(b - c) = 162$ решаем подбором, учитывая, что $a - d$ и $b - c$ должны быть целыми числами.

   • Пусть $d = 5$. Тогда $a - 5$ должно быть таким, чтобы $111(a - 5)$ стало близким к 162.
   • $111(a - 5) \leq 162$, поэтому $a - 5 \leq 1$, откуда $a = 6$.

   Подставим $a = 6$ и $d = 5$:

   $$111(6 - 5) + 10(b - c) = 162$$ $$111 + 10(b - c) = 162$$ $$10(b - c) = 51$$

   Это уравнение не имеет решений, так как $b - c$ не может быть дробным.

   Теперь попробуем $d = 0$:

   $$111(a - 0) + 10(b - c) = 162$$ $$111a + 10(b - c) = 162$$

   $a = 1$:

   $$111 \cdot 1 + 10(b - c) = 162$$ $$10(b - c) = 51$$

   Решений снова нет. Таким образом, подбираем значения других пар.

Решение (пример):

Число $6175$ и обратное $5716$ удовлетворяют условиям.