Из чисел 1,3,5,7,9 одновременно выбирают три.Найдите вероятность того , что их сумма делится на 3.

Для того чтобы найти вероятность того, что сумма трех выбранных чисел из множества {1, 3, 5, 7, 9} делится на 3, давайте сначала разберемся, как выглядит процесс выбора чисел и их суммы.

1. Множество чисел

Итак, у нас есть пять чисел: 1, 3, 5, 7 и 9.

2. Разбиение чисел по остаткам от деления на 3

Для удобства давайте рассмотрим остатки этих чисел при делении на 3:

• 1 делится на 3 с остатком 1, то есть 1 ≡ 1 (mod 3).
• 3 делится на 3 без остатка, то есть 3 ≡ 0 (mod 3).
• 5 делится на 3 с остатком 2, то есть 5 ≡ 2 (mod 3).
• 7 делится на 3 с остатком 1, то есть 7 ≡ 1 (mod 3).
• 9 делится на 3 без остатка, то есть 9 ≡ 0 (mod 3).

Таким образом, наши числа разбиваются на три группы по остаткам:

• Остаток 1: 1, 7
• Остаток 0: 3, 9
• Остаток 2: 5

3. Условия задачи

Нам нужно выбрать три числа таким образом, чтобы их сумма делилась на 3. Это означает, что сумма их остатков при делении на 3 должна быть кратна 3.

4. Подбор возможных комбинаций

Чтобы сумма остатков делилась на 3, можно рассмотреть следующие варианты сочетания остатков чисел:

• 3 числа с остатками 0, 0 и 0 (из группы остатка 0).
• 1 число с остатком 0, 1 число с остатком 1 и 1 число с остатком 2 (из группы остатка 0, 1 и 2).

Теперь рассмотрим, какие комбинации чисел соответствуют этим вариантам:

Вариант 1: 0, 0, 0

Можно выбрать два числа с остатком 0: это 3 и 9. Но поскольку нам нужно выбрать три числа, этот вариант не подходит, так как у нас только два числа с остатком 0.

Вариант 2: 0, 1, 2

В этом случае мы можем выбрать одно число с остатком 0 (из чисел 3 и 9), одно число с остатком 1 (из чисел 1 и 7) и одно число с остатком 2 (из числа 5). Таким образом, возможные комбинации чисел, которые дадут сумму, делящуюся на 3, будут следующие:

• 3, 1, 5
• 3, 7, 5
• 9, 1, 5
• 9, 7, 5

Итак, у нас есть 4 подходящие комбинации чисел.

5. Общее количество способов выбрать три числа

Общее количество способов выбрать три числа из пяти чисел (1, 3, 5, 7, 9) равно сочетанию из 5 по 3, то есть:

6. Вероятность

Теперь, чтобы найти вероятность, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

Таким образом, вероятность того, что сумма трех выбранных чисел будет делиться на 3, равна 2/5.