(а+9)/(3а+9)+(а+3)/(9-3а)+13/(а^2-9)
Упростите выражение

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Выражение:

Первым шагом заметим, что в знаменателях первых двух дробей присутствуют выражения, которые можно разложить на множители. Также вспомним, что $a^2 - 9$ является разностью квадратов и также может быть разложена на множители. После разложения на множители, выражение примет вид:

Затем заметим, что знаменатели дробей содержат общие множители. Наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей будет $3(a+3)(a-3)$. Поэтому мы приводим все дроби к общему знаменателю:

Обратите внимание, что во втором слагаемом при раскрытии скобок знаки изменятся, так как в знаменателе стоит $3(3-a)$, что эквивалентно $3(a-3)$ с обратным знаком.

Теперь раскроем скобки в числителях и упростим выражение:

Сложим числители:

Сокращаем и упрощаем:

Таким образом, исходное выражение после упрощения примет вид:

Это конечный результат упрощения данного выражения.