Найдите корень
7^x-9 =1/49

Для того чтобы найти корень уравнения $7^x - 9 = \frac{1}{49}$, давайте пошагово разберемся.

1. Приведем уравнение к более удобному виду.

   Исходное уравнение:

   $$7^x - 9 = \frac{1}{49}$$

   Переносим -9 на правую часть:

   $$7^x = \frac{1}{49} + 9$$

2. Приводим правую часть к общему виду.

   Преобразуем 9 в дробь с основанием 49:

   $$9 = \frac{9 \cdot 49}{49} = \frac{441}{49}$$

   Теперь складываем дроби:

   $$\frac{1}{49} + \frac{441}{49} = \frac{442}{49}$$

   Таким образом, уравнение принимает вид:

   $$7^x = \frac{442}{49}$$

3. Преобразуем 49 как степень 7.

   Заметим, что $49 = 7^2$, поэтому:

   $$7^x = \frac{442}{7^2}$$

   Умножаем обе части уравнения на $7^2$:

   $$7^x \cdot 7^2 = 442$$

   Тогда:

   $$7^{x+2} = 442$$

4. Логарифмируем обе части уравнения.

   Применим логарифм по основанию 7:

   $$\log_7(7^{x+2}) = \log_7(442)$$

   С помощью свойства логарифмов $\log_b(b^y) = y$, получаем:

   $$x + 2 = \log_7(442)$$

5. Найдем логарифм.

   Чтобы найти $\log_7(442)$, можно использовать приближенное значение. Известно, что $7^3 = 343$ и $7^4 = 2401$, поэтому $442$ между этими значениями. Попробуем оценить логарифм:

   $$\log_7(442) \approx 3.1$$

   Тогда:

   $$x + 2 = 3.1$$

6. Решим уравнение для $x$.

   Теперь просто вычитаем 2 из обеих сторон:

   $$x = 3.1 - 2 = 1.1$$

Ответ: $x \approx 1.1$.