Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно дроби:

a) 5^n-3
b) 5^n/2
c) 25^n
d) (1/5)^n

Ответ: правильный вариант — d) (1/5)^n.

Объяснение:

Чтобы разобраться, давайте проанализируем каждое из предложенных выражений.

1. a) 5^n - 3 Это выражение представляет собой 5 в степени n, из которого вычитается 3. Оно не будет дробью, потому что в любом случае результат будет целым числом (если n целое), вычтенным на 3. Например, для n = 1 получится 5^1 - 3 = 2, что целое число, а не дробь.

2. b) 5^n / 2 Это выражение представляет собой 5 в степени n, делённое на 2. Хотя результат может быть дробным, само выражение не всегда обязательно будет дробью. Например, если n = 1, то получим 5^1 / 2 = 5/2 — дробь, но если n = 2, то получим 5^2 / 2 = 25 / 2 — тоже дробь. Однако для значений n, при которых 5^n делится на 2 (например, n = 0), выражение может быть целым числом.

3. c) 25^n Это выражение можно переписать как (5^2)^n = 5^(2n). Таким образом, это выражение всегда будет целым числом, так как 5 в любой степени (целой) всегда даёт целое число.

4. d) (1/5)^n Это выражение представляет собой дробь, в которой числитель 1, а знаменатель 5 в степени n. Таким образом, результат всегда будет дробью, независимо от значения n. Например:

   • для n = 1 получится (1/5)^1 = 1/5 — дробь.
   • для n = 2 получится (1/5)^2 = 1/25 — тоже дробь.

   Это выражение всегда даёт дробь, так как в основе лежит дробь, возводимая в степень, что сохраняет дробный вид.

Таким образом, выражение (1/5)^n при любом значении n всегда будет давать дробь, независимо от конкретного значения n.