Разложите на множители 4m²+12m+9; 3x²-3y²; x²-y²+x+y пж

Конечно! Давайте подробно разберём каждое выражение и разложим его на множители.

1. $4m^2 + 12m + 9$

Это квадратное выражение имеет вид:

Пояснение:

1. Коэффициенты перед $m^2$, $m$ и свободным членом приводят к следующему разложению:

   • $4m^2 = (2m)^2$, значит, первый член — это квадрат $2m$.
   • $9 = 3^2$, значит, третий член — это квадрат числа $3$.

2. Средний член $12m$ можно получить как $2 \cdot (2m) \cdot 3$.
   Это формула квадрата суммы:

   $$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$$

   Подставляя $a = 2m$ и $b = 3$, получаем:

   $$(2m + 3)^2$$

Ответ: $4m^2 + 12m + 9 = (2m + 3)^2$.

2. $3x^2 - 3y^2$

Это разность квадратов. Вынесем общий множитель $3$ за скобки:

Теперь разложим разность квадратов:

Подставляя обратно:

Ответ: $3x^2 - 3y^2 = 3(x - y)(x + y)$.

3. $x^2 - y^2 + x + y$

Чтобы упростить это выражение, сгруппируем его члены по парам:

Шаг 1: Разложим первую часть $x^2 - y^2$:

Это разность квадратов:

Шаг 2: Обратим внимание на вторую часть $x + y$:

Мы видим, что $x + y$ можно "вынести" как общий множитель из обеих частей выражения. Объединим их:

Шаг 3: Вынесем $(x + y)$ за скобки:

Упрощаем содержимое квадратных скобок:

Подставим обратно:

Ответ: $x^2 - y^2 + x + y = (x + y)(x - y + 1)$