Найти область определения функции y= sin 1/x

Чтобы найти область определения функции $y = \sin\left(\frac{1}{x}\right)$, нужно определить, при каких значениях переменной $x$ функция имеет смысл.

Функция $\sin(z)$ определена для любого действительного числа $z$, поэтому основной задачей является определение области допустимых значений для выражения $\frac{1}{x}$, которое передаётся в аргумент функции синуса.

1. Область допустимых значений аргумента $\frac{1}{x}$:
   Дробь $\frac{1}{x}$ имеет смысл, если знаменатель $x \neq 0$. Таким образом, значение $x = 0$ исключается из области определения.

2. Область определения функции:
   Для всех $x \neq 0$, выражение $\frac{1}{x}$ существует, и так как функция синуса определена для всех действительных чисел, $y = \sin\left(\frac{1}{x}\right)$ тоже определена.

Итак, область определения функции:

что означает, что $x$ может принимать любое действительное значение, кроме нуля.

Ответ: Область определения функции $y = \sin\left(\frac{1}{x}\right)$ — это все действительные числа, кроме $x = 0$.