Постройте график функции у = х2 - 6х + 5. Найдите с помощью графика: а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = -1; в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

Чтобы ответить на этот вопрос, начнём с подробного анализа функции $y = x^2 - 6x + 5$ и последовательно решим все поставленные задачи.

1. Построение графика функции $y = x^2 - 6x + 5$.

Это квадратичная функция, и её график будет параболой. Чтобы построить график, найдем несколько ключевых характеристик:

a) Нахождение вершины параболы.

Коэффициенты функции $y = x^2 - 6x + 5$ дают нам информацию для нахождения координат вершины параболы. Для квадратичной функции вида $y = ax^2 + bx + c$ координаты вершины можно найти по формулам:

• $x_{\text{вершина}} = \frac{-b}{2a}$
• $y_{\text{вершина}} = f(x_{\text{вершина}})$

В нашем случае:

• $a = 1$
• $b = -6$
• $c = 5$

Теперь подставим значения в формулу для $x_{\text{вершина}}$:

Теперь найдём значение функции при $x = 3$:

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3, -4)$.

b) Нахождение корней функции.

Корни уравнения $y = x^2 - 6x + 5 = 0$ можно найти с помощью формулы для решения квадратных уравнений или просто выделением полного квадрата.

Решаем уравнение $x^2 - 6x + 5 = 0$. Применим дискриминант:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня. Находим их:

Получаем два значения:

Итак, корни функции — это $x = 1$ и $x = 5$.

2. Ответ на части вопроса.

а) Значение $y$ при $x = 0.5$.

Подставим $x = 0.5$ в исходное уравнение:

Ответ: $y = 2.25$ при $x = 0.5$.

б) Значения $x$, при которых $y = -1$.

Решим уравнение $x^2 - 6x + 5 = -1$:

Найдем дискриминант:

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: