Решите систему уравнений графическим способом {y=2x-1 {x+y=-4

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нужно изобразить графики двух данных уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения. Это будет решение системы уравнений.

Шаг 1. Записываем систему уравнений:

1. $y = 2x - 1$ (линейная функция, прямая линия).
2. $x + y = -4$, или, преобразовав: $y = -x - 4$ (также линейная функция, прямая линия).

Шаг 2. Построение графика первого уравнения ($y = 2x - 1$):

Для построения графика достаточно взять два значения $x$ и найти соответствующие значения $y$:

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка: $(0, -1)$.
• Если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$. Точка: $(1, 1)$.

Теперь строим прямую через точки $(0, -1)$ и $(1, 1)$.

Шаг 3. Построение графика второго уравнения ($y = -x - 4$):

Аналогично, возьмем два значения $x$ и найдем $y$:

• Если $x = 0$, то $y = -0 - 4 = -4$. Точка: $(0, -4)$.
• Если $x = -2$, то $y = -(-2) - 4 = 2 - 4 = -2$. Точка: $(-2, -2)$.

Строим прямую через точки $(0, -4)$ и $(-2, -2)$.

Шаг 4. Находим точку пересечения графиков:

• На графике видно, что две прямые пересекаются в одной точке. Чтобы найти её, можно решить уравнения аналитически:
  1. Подставляем $y = 2x - 1$ из первого уравнения во второе: $x + (2x - 1) = -4$.
  2. Преобразуем: $3x - 1 = -4$, $3x = -3$, $x = -1$.
  3. Подставляем $x = -1$ в первое уравнение: $y = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$.

Точка пересечения: $(-1, -3)$.

Ответ:

Система уравнений имеет одно решение: $x = -1$, $y = -3$. На графике это точка $(-1, -3)$.