Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4,5 (без повторения цифр)

Чтобы определить, сколько различных четырёхзначных чисел можно записать с использованием цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения, воспользуемся основами комбинаторики.

Алгоритм решения:

1. Выбор цифры для первой позиции (старший разряд):

   • Поскольку четырёхзначное число не может начинаться с нуля и цифры не повторяются, на первую позицию можно выбрать любую из 5 цифр: 1, 2, 3, 4 или 5.
   • Это даёт 5 вариантов для первой цифры.

2. Выбор цифры для второй позиции:

   • После выбора первой цифры остаётся 4 цифры, которые можно использовать для второй позиции.
   • Это даёт 4 варианта для второй цифры.

3. Выбор цифры для третьей позиции:

   • После выбора цифр для первой и второй позиций остаётся 3 доступные цифры.
   • Это даёт 3 варианта для третьей цифры.

4. Выбор цифры для четвёртой позиции:

   • После выбора цифр для трёх предыдущих позиций остаётся 2 цифры.
   • Это даёт 2 варианта для четвёртой цифры.

Подсчёт общего количества чисел:

Поскольку для каждой позиции мы выбираем цифру из оставшихся возможных, общее число комбинаций определяется произведением количества вариантов на каждом шаге:

Ответ:

Всего можно записать 120 различных четырёхзначных чисел с использованием цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения.