Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 3, 5, 7, 9 (цифры в числе могут повторяться)? ​

Для решения задачи необходимо понять, сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из набора цифр $0, 1, 3, 5, 7, 9$, при условии, что цифры могут повторяться.

Разберёмся по шагам:

1. Четырёхзначное число:
   Четырёхзначное число начинается с ненулевой цифры, так как первая цифра не может быть 0. Это важно, потому что иначе число не будет четырёхзначным.

2. Набор цифр:
   У нас есть шесть цифр: $0, 1, 3, 5, 7, 9$.

Первая цифра:

Первая цифра может быть любой из цифр набора, кроме 0. То есть у нас есть $5$ вариантов для выбора первой цифры ($1, 3, 5, 7, 9$).

Остальные цифры:

Для второй, третьей и четвёртой цифр нет ограничений, поэтому каждая из них может быть любой из $6$ цифр набора ($0, 1, 3, 5, 7, 9$).

Подсчитаем общее количество чисел:

Используем правило произведения. Количество вариантов выбора первой цифры ($5$) умножается на количество вариантов для каждой из оставшихся трёх цифр ($6 \times 6 \times 6$):

Ответ:

Всего можно записать 1080 различных четырёхзначных чисел с использованием цифр $0, 1, 3, 5, 7, 9$, при условии, что цифры в числе могут повторяться.