10 класс,Помогите пожалуйста!4sin^2(2x+п\3)-1=0

Ответы на вопрос

Отвечает Рудюк Карина.

Рассмотрим данное уравнение пошагово:

$4\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) - 1 = 0.$

Перенесём $-1$ в правую часть:

4\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = 1.

Разделим обе стороны на 4:

\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{4}.

Извлечём корень из обеих сторон уравнения, не забывая учитывать $\pm$ (так как квадрат синуса всегда положителен):

\sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = \pm \frac{1}{2}.

Синус равен $\pm\frac{1}{2}$ в следующих случаях:

\sin\alpha = \frac{1}{2} \quad \text{при } \alpha = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или } \alpha = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \; n \in \mathbb{Z},

\sin\alpha = -\frac{1}{2} \quad \text{при } \alpha = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или } \alpha = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \; n \in \mathbb{Z}.

Подставляем $\alpha = 2x + \frac{\pi}{3}$ :

2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или } \quad 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n,

2x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или } \quad 2x + \frac{\pi}{3} = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n.

2x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n.

x = -\frac{\pi}{12} + \pi n.

2x = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n = \frac{3\pi}{6} + 2\pi n = \frac{\pi}{2} + 2\pi n.

x = \frac{\pi}{4} + \pi n.

2x = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n = -\frac{3\pi}{6} + 2\pi n = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

10 класс,Помогите пожалуйста!
4sin^2(2x+п\3)-1=0