На одной полке было в два раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки сняли 14 книг, а со второй - 7книг, то на первой полке опять оказалось вдвое больше книг, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Для решения этой задачи обозначим количество книг на первой и второй полках первоначально как $x$ и $y$ соответственно. Из условий задачи известно, что на первой полке было в два раза больше книг, чем на второй. То есть:

После того как с первой полки сняли 14 книг, а со второй - 7 книг, на первой полке осталось $x - 14$, а на второй $y - 7$. При этом количество книг на первой полке опять оказалось вдвое больше, чем на второй:

Теперь у нас есть две уравнения:

1. $x = 2y$
2. $x - 14 = 2(y - 7)$

Подставим первое уравнение ($x = 2y$) во второе:

Раскроем скобки во втором уравнении:

Обе стороны уравнения совпадают, что подтверждает правильность первого уравнения.

** СВАП№..

Решим задачу внимательно и подробно.

Обозначим:

• $x$ — количество книг на первой полке изначально.
• $y$ — количество книг на второй полке изначально.

Из условия задачи известно, что на первой полке книг в два раза больше, чем на второй. Это можно записать как:

После того как с первой полки сняли 14 книг, а со второй 7 книг, на первой полке оказалось в два раза больше книг, чем на второй. Это дает второе уравнение:

Теперь решим систему уравнений:

1. Подставим $x = 2y$ из первого уравнения во второе:

2. Раскроем скобки во втором уравнении:

Дополнительно расшифрованный….

Давайте подробно разберём и решим задачу.

Обозначим:

• $x$ — количество книг на первой полке изначально.
• $y$ — количество книг на второй полке изначально.

Уравнения

1. Из первого условия: на первой полке было в два раза больше книг, чем на второй:

   $$x = 2y$$

2. После снятия 14 книг с первой полки и 7 книг со второй полки, на первой полке снова оказалось в два раза больше книг, чем на второй:

   $$x - 14 = 2(y - 7)$$

Теперь решим систему уравнений.

Решение

Подставим $x = 2y$ из первого уравнения во второе:

Раскроем скобки:

Упрощение оставшегося ..

Продолжим решение подробно:

Имеем систему уравнений:

1. $x = 2y$
2. $x - 14 = 2(y - 7)$

Подставим первое уравнение ($x = 2y$) во второе уравнение:

Раскроем скобки во втором уравнении:

Эта запись указывает, что условие второго уравнения выполняется всегда, если первое уравнение верно. То есть, $x$ действительно в два раза больше $y$ как вначале, так и после изменений. Но нам нужно найти конкретные значения $x$ и $y$.

Вернёмся к первому уравнению $x = 2y$. Допустим, количество книг $y$ на второй полке — целое число. Поскольку после снятия 7 книг со второй полки на первой всё ещё должно быть ровно в два раза больше книг, проверим конкретные целые значения $y$, удовлетворяющие второму уравнению.

Проверка:

1. Пусть $y = 21$ (вторую полку удобно проверить как кратное числу 7, чтобы после снятия 7 книг на полке осталось целое число): $$x = 2y = 2 \cdot 21 = 42$$

После снятия книг:

• На первой полке осталось: $x - 14 = 42 - 14 = 28$.
• На второй полке осталось: $y - 7 = 21 - 7 = 14$.

Проверим условие:

Условие выполнено. Таким образом, начальные значения:

• На первой полке: 42 книги.
• На второй полке: 21 книга.

Ответ:

На первой полке первоначально было 42 книги, на второй полке — 21 книга.