Является ли число 30 членом арифметической прогрессии , если а1=8, d=2?
Можно подробно написать

Для того чтобы определить, является ли число $30$ членом арифметической прогрессии с первым членом $a_1 = 8$ и разностью $d = 2$, нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

где:

• $a_n$ — $n$-й член прогрессии,
• $a_1$ — первый член прогрессии,
• $d$ — разность прогрессии,
• $n$ — номер искомого члена прогрессии.

Подставим известные значения $a_1 = 8$ и $d = 2$ и приравняем $a_n = 30$:

Решим это уравнение относительно $n$:

1. Упростим выражение:

   $$30 = 8 + 2 \cdot (n-1).$$

2. Вычтем $8$ из обеих частей уравнения:

   $$30 - 8 = 2 \cdot (n-1).$$ $$22 = 2 \cdot (n-1).$$

3. Разделим обе части уравнения на $2$:

   $$22 \div 2 = n-1.$$ $$11 = n-1.$$

4. Прибавим $1$ к обеим частям уравнения:

   $$n = 11 + 1.$$ $$n = 12.$$

Итак, число $30$ является 12-м членом данной арифметической прогрессии.

Проверка

Подставим $n = 12$ в формулу:

Результат совпадает, значит, число $30$ действительно принадлежит данной арифметической прогрессии.