Вычислите координаты точки пересечения параболы у = х2

Ответы на вопрос

Отвечает Билоус Софья.

Для нахождения точки пересечения параболы $y = x^2 - 8$ и прямой $y = x + 12$ , нужно решить систему уравнений:

Так как оба уравнения описывают $y$ , приравняем их:

x^2 - 8 = x + 12

Переносим всё в одну сторону:

x^2 - x - 20 = 0

Квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$ , где $a = 1$ , $b = -1$ , $c = -20$ . Найдём корни уравнения с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81

Теперь найдём корни:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1,2} = \frac{1 \pm 9}{2}

Получаем два корня:

x_1 = \frac{1 + 9}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{1 - 9}{2} = -4

Для каждого значения $x$ подставим в одно из уравнений, например, $y = x + 12$ :

Точки пересечения:

(5, 17) \quad \text{и} \quad (-4, 8)

Координаты точек пересечения параболы $y = x^2 - 8$ и прямой $y = x + 12$ : $(5, 17)$ и $(-4, 8)$ .

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Вычислите координаты точки пересечения параболы у = х2 – 8 и прямой
у = х + 12.