Сколько существует различных шестизначных телефонных номеров без повторения цифр и с учетом того, что нуль не может стоять на первом месте? ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА.

Чтобы определить количество различных шестизначных телефонных номеров, которые удовлетворяют заданным условиям, нужно выполнить полный анализ:

Условия задачи:

1. Телефонный номер состоит из 6 цифр.
2. Все цифры должны быть различными.
3. Ноль не может быть на первом месте.

Теперь разберем решение по шагам:

1. Ограничение на первую цифру:

Первая цифра номера не может быть равна нулю, поэтому из 10 возможных цифр для первой позиции остаются только 9 вариантов: {1, 2, 3, ..., 9}.

2. Ограничения на остальные цифры:

После того как первая цифра выбрана, для второй цифры остаются 9 оставшихся вариантов (все цифры, кроме уже выбранной первой). Для третьей цифры остаются 8 вариантов, и так далее. Количество доступных вариантов для каждой позиции уменьшается на единицу по мере заполнения позиций.

3. Расчет общего числа комбинаций:

Для определения общего числа возможных телефонных номеров нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:

• Для первой цифры: $9$ (ноль исключен).
• Для второй цифры: $9$ (все цифры, кроме первой).
• Для третьей цифры: $8$.
• Для четвертой цифры: $7$.
• Для пятой цифры: $6$.
• Для шестой цифры: $5$.

Итого:

4. Выполнение вычислений:

Рассчитаем произведение шаг за шагом:

5. Ответ:

Количество различных шестизначных телефонных номеров без повторения цифр и с учетом того, что ноль не может стоять на первом месте, равно 136080.