Сравните числа 0,3,1/3;0,(32);0,(322) Выбрав единичный отрезок укажите расположение данных чисел на координатной оси

Чтобы сравнить числа $0,3$, $\frac{1}{3}$, $0,(32)$ и $0,(322)$, давайте рассмотрим каждое число по отдельности и переведем его в десятичную форму. После этого можно будет рассматривать их расположение на координатной оси.

1. Число $0,3$:
   Это просто десятичная дробь $0,3$, то есть $0,3 = 0,3000000\ldots$.
   Число $0,3$ — это конечная десятичная дробь.

2. Число $\frac{1}{3}$:
   Число $\frac{1}{3}$ — это периодическая десятичная дробь $0,33333\ldots$, где "3" повторяется бесконечно.
   То есть $\frac{1}{3} = 0,(3)$. Это число больше, чем $0,3$, потому что в его десятичной записи цифры "3" идут бесконечно.

3. Число $0,(32)$:
   Число $0,(32)$ представляет собой периодическую дробь, где "32" повторяется бесконечно. Запись $0,(32)$ означает $0,323232\ldots$.
   Это число больше, чем $0,3$, но меньше, чем $\frac{1}{3}$, так как оно имеет начало $0,32$, и далее повторяются "32".

4. Число $0,(322)$:
   Число $0,(322)$ — это периодическая дробь, где "322" повторяется бесконечно. Запись $0,(322)$ означает $0,322322\ldots$.
   Это число больше, чем $0,3$, $0,(32)$, но меньше, чем $\frac{1}{3}$, так как оно начинается с $0,322$, что ближе к $\frac{1}{3}$, чем к $0,3$.

Сравнение чисел:

• $0,3$ — это наименьшее число.
• $0,(32) = 0,323232\ldots$ — больше, чем $0,3$, но меньше, чем $\frac{1}{3}$.
• $0,(322) = 0,322322\ldots$ — больше, чем $0,3$ и $0,(32)$, но меньше, чем $\frac{1}{3}$.
• $\frac{1}{3} = 0,(3)$ — это наибольшее число.

Расположение на координатной оси:

Если представить все эти числа на координатной оси от 0 до 1, то их расположение будет следующим (слева направо):

• $0,3$ — будет ближе всего к 0.
• $0,(32)$ — будет немного правее $0,3$.
• $0,(322)$ — будет правее $0,(32)$, но все же немного левее $\frac{1}{3}$.
• $\frac{1}{3}$ — будет самым правым числом среди этих, так как оно равно $0,(3)$.

Таким образом, расположение на координатной оси:
$0,3 < 0,(32) < 0,(322) < \frac{1}{3}$.