Биссектриса параллелограмма делит противолежащую сторону на части 8см и 6 см. Найдите периметр параллелограмма

Для решения задачи будем использовать свойство биссектрисы параллелограмма.

Итак, в параллелограмме биссектрисой угла называется отрезок, который делит угол пополам и пересекает противоположную сторону. Согласно теореме о биссектрисе параллелограмма, она делит противоположную сторону на две части, пропорциональные прилежащим сторонам параллелограмма.

Дано:

• Биссектриса параллелограмма делит одну из противоположных сторон на два отрезка длиной 8 см и 6 см.
• Нам нужно найти периметр параллелограмма.

Шаг 1. Определение сторон параллелограмма.

Пусть $AB$ и $CD$ — это две противоположные стороны параллелограмма. Параллелограмм обозначен как $ABCD$. Пусть биссектрисой угла $\angle DAB$ является отрезок $DE$, который пересекает сторону $BC$ в точке $E$, и делит $BC$ на отрезки $BE = 8$ см и $EC = 6$ см.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам параллелограмма. То есть:

Подставляем известные значения:

Это означает, что сторона $AB$ в 4/3 раза длиннее, чем сторона $AD$. Обозначим длины сторон параллелограмма как $AB = 4x$ и $AD = 3x$, где $x$ — это некоторый коэффициент пропорциональности.

Шаг 2. Нахождение периметра параллелограмма.

Периметр параллелограмма можно найти по формуле:

Подставим выражения для сторон $AB$ и $AD$:

Шаг 3. Нахождение значения $x$.

Для того чтобы найти точное значение $x$, используем, что биссектрисы в параллелограмме делят сторону на отрезки 8 см и 6 см, и эта длина является полной длиной стороны $BC$, то есть $BE + EC = 8 + 6 = 14$ см.

Таким образом, $BC = 14$ см. Поскольку $BC$ — это сторона параллелограмма, то она равна $AB = 4x$. Следовательно:

Отсюда:

Шаг 4. Нахождение периметра.

Теперь, зная значение $x = 3,5$, подставим его в формулу для периметра:

Ответ: периметр параллелограмма равен 49 см.