Периметр прямоугольника равен 26 см,а его площадь 36 квадратных см.Найдите длины сторон прямоугольника.

Для того чтобы найти длины сторон прямоугольника, нам нужно использовать два условия: периметр и площадь.

Обозначим стороны прямоугольника как $a$ и $b$, где $a$ — длина одной стороны, а $b$ — длина другой.

1. Периметр прямоугольника равен 26 см. Формула для периметра прямоугольника:

   $$P = 2(a + b)$$

   Подставляем значение периметра:

   $$2(a + b) = 26$$

   Разделим обе части уравнения на 2:

   $$a + b = 13$$

2. Площадь прямоугольника равна 36 см². Формула для площади прямоугольника:

   $$S = a \times b$$

   Подставляем значение площади:

   $$a \times b = 36$$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a + b = 13$
2. $a \times b = 36$

Чтобы решить эту систему, выразим $b$ через $a$ из первого уравнения:

Подставим это выражение для $b$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Преобразуем это в стандартное квадратное уравнение:

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ следующая:

В нашем уравнении $A = 1$, $B = -13$, $C = 36$. Подставляем значения:

Теперь находим корни уравнения по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, два возможных значения для $a$:

Соответственно, $b$ будет равно:

• Если $a = 9$, то $b = 13 - 9 = 4$,
• Если $a = 4$, то $b = 13 - 4 = 9$.

Таким образом, длины сторон прямоугольника — 9 см и 4 см.

Ответ: стороны прямоугольника имеют длины 9 см и 4 см.